рациональность и выпуклая геометрия
не могу до конца сформулировать вопрос, но всё-таки попробую задать.

насколько верна интуиция, что если какая-то генерирующая функция рациональна, то
за этим стоит подсчёт целых точек в каком-то выпуклом многограннике,
или конусе, заданном неравенствами с целочисленными коэффициентами? Например,
рациональность дзета-функции игусы, там подсчёт идёт по пресбургеровским множествам
в Z, а это булевы комбинации многогранников и их целые точки, может быть
кратные какому-то целому.

других примеров у меня нет, но почему-то кажется, что должны быть.

а вот например ряд пуанкаре градуированного конечно порождённого модуля. он
рациональная функция, но можно ли это вывести из конечной порождёноости
целых точек в каком-то конусе?