studium: геометрия 1

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

bananeen
2011-06-22 22:45 (ссылка)

Так а зачем тогда выносить в отдельный курс с названием геометрия? Куда лучше включить наглядную геометрическую часть в алгебраический курс, а в геометрии заниматься чем-то ещё. Или ничем не заниматься, и оставить для новичков два предмета - Алгебра и Анализ, как вроде и поступают всякие MIT.

А так получается, что можно в курсе с названием "геометрия" и геометрические приложения анализа, топологии или чего-то ещё рассказывать.

Я просто совершенно перестал ориентироваться со времен школы, что есть геометрия - как только мы перестаем пользоваться синтетическим евклидово-школьным методом, геометрия выливается в простое приложение каких-то иных (алгебраических, аналитических) методов.

И тогда, кажется, либо уместно про это геометрическое приложение упоминать в самом курсе, посвященном изучаемому методу, либо тогда где-то ближе к концу обучения сделать эклектичный и длинный курс, который бы содержал кучу методов в приложении к геометрии.

Я у многих уже спрашивал, может и вы, agrin, объясните мне ваше видение того, что такое геометрия?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-23 07:12 (ссылка)

Щас скажу =)

Мое видение происходящего состоит примерно в следующем: проблемы, которыми занимается математика делятся на три вида - алгебра, анализ и геометрия. Конечно возможны различные сочетания и применения методов одного из разделов к другим (классический пример, на который недавно обратил мое внимание Бурман - алгебраическая топология изучает геометрию пространств используя алгебраическую технику и имея аналитические основания).

Алгебра занимается формальными объектами и операциями, не имеющими непосредственной визуальной интерпретации. Геометрия (в том числе топология, кроме общей топологии) занимается объектами имеющими визуальную интерпретацию, хотя-бы на уровне аналогий. Анализ занимается вопросами сходимости, определениями естественных понятий (типа предел, интеграл и т. д.) и всякими патологическими пространствами типа гильбертового.

То есть, если мы занимаемся определением понятия объема куба, то это анализ, если мы его вычисляем, то это геометрия, а если находим количество вершин, ребер и граней, то алгебра (т. к. решить последний вопрос в случае произвольной размерности геометрическая интуиция, прямо скажем, не очень помогает).

В первом семестре НМУ я считаю разумным на геометрии изучать векторные пр-ва (в первую очередь над R), аффинные, евклидовы пр-ва, всякие фигуры и углы в них, туда же все геометрическое про определители-объемы, кривые второго порядка, классические группы Ли.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2011-06-23 09:27 (ссылка)

Ага, хорошо разложили.

"В первом семестре НМУ я считаю разумным на геометрии изучать векторные пр-ва (в первую очередь над R), аффинные, евклидовы пр-ва..., туда же все геометрическое про определители-объемы..."

А при этом вы подразумеваете, что в курсе алгебры многое из этого будет дублироваться, или вы из курса алгебры исключаете линейно-геометрический раздел, оставляя на первый год всякие группы, кольца поля?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-23 13:55 (ссылка)

Да, мне кажется, что курс алгебры должен быть устроен примерно как курсы Локтева-Елагина последних лет. То есть поля-кольца, а потом уже сразу модули, предпологая, что векторные пр-ва уже изучены на геометрии.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -