Особенность преподавания математики заключается в том, что материал рассказывают, предполагая, что полезность его станет очевидна потом, т.к. для объяснения этой полезности нужны ещё не изученные термины.

Вопрос в том, кто где берёт мотивацию?

У меня есть серьёзные сомнения в том, что люди, занимавщиеся математикой когда-то стремились быть полезными обществу. Это, мне кажется, плохая мотивация для такого поведения, которое требуется для занятия математикой (нужно от многого отказаться, много быть в одиночестве и так далее). Полезность, по-моему, всегда была продуктом побочным, стимулирующим общество математиков терпеть, слушать, а потом ещё и кормить. Но сами математики, как мне кажется, движимы какими-то другими внутренними потребностями. Тот факт, что большой кусок современной математики стал обществу не доступен и (пока) не нужен - не следствие изменения мотивации и большего чем раньше отрыва учёных от реальности.
Я тут, разумеется, обощаю и, следовательно, какие-то случаи из виду упущены, но общая картина, думаю, такая.
Кроме того бывают экстремальные ситуации (вроде войн и других кризисов), когда математики должны мобилизовываться вместе со всеми остальными и заниматься тем, что нужно, а не тем, чем хочется (разгадывать вражеские коды или строить ядерную бомбу, к примеру). Но, опять же, мобилизуют их в таких случаях другие, гораздо более резкие и решительные люди, и не всегда на добровольной основе.