| |
[Oct. 29th, 2023|11:58 pm] |
Функция и операция
Идея гетерогенной функции f: A -> B. Идея гомогенной операции f: A -> A. Операция - частный случай функции. (Заметки на полях: "частный случай" = идея определительного сужения, точнее - (sic) расширения).
Дуальность гомогенная-геторогенная здесь считаем известной. Это идея тождественности, идентичности, неразличимости. (Заметки на полях: отдельная большая тема).
Именование в математике размытое, необходимо более чёткое. Операция - только гомогенна.
Функция - это переход (действие) от A к B, от мира A к миру B (а пока не их элементов). Но действие без субъектности (воли) и времени.
Пара {A, B} - имманентно симметричная, неупорядоченная. Вследствие этой симметрии функция - многозначна. Их две онтологически одинаковых - прямая и обратная, т.е. одинаковых по существенным свойствам.
Теперь zoom-in, от широкого масштаба к узкому. Функция f: a -> b и операция f: a -> a'. Переход от объекта к объекту, элементов миров А и В. (Заметки на полях: миры - тоже объекты).
Многозначность при требованиях минимализма и симметрии - более не свойство функции/операции, не может им быть. Симметричность функция-обратная функция нарушается: в частности, обратная операция - больше не операция. (Заметки на полях: симметрия = неразличимость, грубо говоря тождественность).
Частичность - несущественное, независимое свойство в обоих масштабах. Частичность = идея сужения применительно к функции/операции. (Заметки на полях: сужение - действие = "меньше").
Диссонанс определений между двумя масштабами. Различие существенных свойств -> различие концепций. Вообще, это спорно, какой масштаб выбрать для определений. Крупный масштаб -> более универсальная концепция. Но будем считать, мелкий масштаб - более тонкий и даёт более точный инструмент. Выбираем классическое определение главным, плюс многозначность отдельно. (Заметки на полях: иногда существенную многозначность можно редуцировать к несущественной, если обратная функция не многозначна).
Синонимы a -> b: переход, изменение, мутация, трансформация т.п., в рамках денотата. Два коннотата - случаи, когда мир (универсум, пространство, контекст) меняется (функция) и когда мир неизменен (операция). Объект в фокусе меняется в обоих случаях, возможно, кроме случайного совпадения. (Заметки на полях: "щелчок" длиной в одну кшану).
Случайное совпадение - акцидентальное свойство вне тождественной операции, вне идеи фиксированности (точки, неподвижности). Парадокс изменения-незменности - объект поменялся, но в то же время остался тем же. (Заметки на полях: разница в фокусе?).
Ассоциация с идеей времени - ложная. Да, "переход" - проговариваем "до и после", "было и стало", с неизбежными темпоральными коннотатами, - но это бедность языка. Время, как концепция, - производна. (Заметки на полях: время не на основе операций?).
Параллель эта не с каждой моделью времени. До и после = две стороны - соответствует бинарному времени (а не тернарному до-сейчас-после или более сложным). Свойство направленности, анизотропности - прослеживается у обеих концепций.
Так что возможно говорить в темпоральных терминах об операции (особенно унарной). Вводить дуальность статики (до, после) и динамики (до -> после). Не забывая, что это условность, и время вторично по отношению к операции, производно. (Заметки на полях: для простейшего полноценного времени ещё нужна идея итерирования).
Функция и операция дуальны функциональному отношению в размерности арность + 1. Динамичная структура такого статичного отношения - функция. (Заметки на полях: такое отношение минус различение измерений ко/домена = график).
Идеи этого фрагмента онтологии: функция-операция, больше-меньше (широкий-узкий масштаб, многозначность-однозначность), метаобъект-объект (мир-элемент), было-стало (до-после, переход, изменение), статика-динамика (неподвижность-изменение), направленность. (Заметки на полях: (TLO) база - объект, свойство, существенность, пара, упорядоченность, тождественность). |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}