Простите, по поводу нужно-ненужно.
Ваши работы прочитало сколько человек (себя исключите)?
Это проблема. Нужно ли то, что нельзя просто сформулировать (понятно чтобы было ребенку, в духе Эйлера, который не брезговал интегралами). Про доказательство не буду говорить, тут уж по-разному.
И еще есть категория людей (их все больше и больше), которые простое
делают сложным (из-за непонимания, вообще говоря).
Вот например, Гельфонд был генералом КГБ. То, что делал (элементарное и трудное(идейно), но понятное) было нужно для криптографии. А вот абстрактное и запутанное никому
не нужно. В этом есть некая польза. Меньше дряни распространяется.
И некая претензия на умноту реализуется.

Проблема не в том - что? А проблема в том кто и как (проблема стиля и вменяемости).

"Нужно ли то, что нельзя просто сформулировать (понятно чтобы было ребенку, в духе Эйлера, который не брезговал интегралами)"

Конечно, нужно.

А я вот стараюсь этого избегать. Ну это дело вкуса, конечно.

Два комментария:

- Программа советских и теперь российских ВУЗов определялась централизованно. Значит, корректировки вводятся чрезвычайно медленно. Я учил на Физтехе (в Долгопрудном) тоже очень устаревшую программу, явно разработанную во всех подробностях 30 лет назад и с тех пор корректировавшуюся весьма незначительно. В западных университетах, кажется, гораздо более гибкая система - и больше выбор курсов. Я изучал мат анализ, но без интеграла Лебега, линейную алгебру и матрицы, но без внешней алгебры и без теоремы о Жордановой форме, тензоры - но без тензорного произведения, многомерные интегрирования без дифф. форм, дифуры и интегральные уравнения с прикладной точки зрения и практически без функана, и теорию вероятности без понятия о сигма-алгебрах в стохастических процессах. Мне преподавали глубоко разработанную теормеханику без дифф форм, квантовую механику без гильбертовых пространств, теорию гравитации без дифф геометрии, и квантовую теорию поля без какого-либо понятия о топологии или калибровочных полях, не говоря уже об алгебрах Ли.

- Никто не знает, что на самом деле нужно, а что не нужно - тем более в математике. Контурные интегралы в комплексной плоскости - это с одной точки зрения, излишние детали (вместо этого надо изучать сразу алгебраическую геометрию на комплексных многообразиях и Римановы поверхности). С другой точки зрения - эти интегралы полезнейшая вещь, все должны немедленно это изучить, помогает в жизни очень сильно. С третьей точки зрения - что ещё за выдуманные такие комплексные или мнимые числа, это всё слишком абстрактно и никому не нужно. Стиль изложения должен быть ясный? Это тоже спорно, - каждый имеет своё понятие о том, что такое "ясно". Одному ясно, когда объяснение глубокое, другому - когда оно поверхностное, и у всех свой стиль.

1. Это интересно - получается, что физикам преподавали важнейшие разделы физики, но на неадекватном понятийном уровне; математикам же важнейшие разделы математики не преподавали вообще.

2. Именно поэтому я считаю, что большой обязательной программы не должно быть, а должна быть гибкая система с широким выбором курсов - как по понятийной глубине и теоретической или прикладной направленности, так и в смысле выбора изучаемых разделов науки согласно интересам студента.

Физикам нормально преподавали, а кому нужно было глубже - были замечательные спецкурсы. А еще бывают книжки.

а мы с вами в шахматы не играли, случаем, или я чего путаю?
в политехе. там сейчас смешная вывеска. читаю и уже не плачу.


пс. прошу прощения у Лени, у меня температура в данный момент, немного морозит.
там что этот коммент не по теме, так сказать.

Точно не играли - я вообще не играю в шахматы.

Вы старше нас с Сережей на 20 лет. Говорят, в 60-х годах и на мехмате можно было много чему научиться на спецкурсах. Вопрос, зачем нужна такая обязательная программа с семестровым курсом аналитической геометрии квадратичных поверхностей в трехмерном пространстве (не знаю, что сейчас, а я этот курс еще слушал). Понятно, что отделение математики выпускает где-то что-то 300 человек в год, и столько математиков-научных работников не может быть, потому что не может быть никогда. Однако, за упоминанием "книжек" стоит признание того факта, что университетский курс не предоставляет студенту шанса приобрести сколько-нибудь адекватное образование в своей научной области. С учетом того, сколько времени отнимают у студента обязательные курсы, можно сказать, что у него этот шанс отбирают, и это не есть удовлетворительно.

Не знаю, Леня, отнимают ли. Лично я был редкостным раздолбаем и вон квадратичные формы практически игнорировал, читая вместо того всякое-разное по линейным пространствам. Поэтому склонен думать, что да, книжки время отнимают, но не у всех.

Да и я, насколько было возможно, игнорировал обязательные курсы, а к экзаменам готовился в последнюю ночь. И все ж в периоды сессий и сразу после осмысленной деятельностью заниматься не мог совершенно... Раздолбаем хорошо быть иногда, но странна образовательная система, при которой чему-то научиться могут только раздолбаи.

И то верно :)

сравнивая математическую программу Алешечки (первый курс физтеха) и Симочки (мехмата),
заключил, что физтех концептуально гораздо продвинутее,
мехмат застрял где-то в 1900-х, а физтех уверенно
движется к 1920-м

другое дело, что преподаватели и там и там
на уровне колхозных доярок (особенно лекторы, что занятно:
молодежь в основном нормальнее, видимо, маразм еще впереди,
а некоторые семинаристы так просто не дураки).

Секундочку. Откуда тогда мне известно про интеграл Лебега, теорию трупп и алгебры Ли, функанализ и еще что-то, что я уже сейчас не помню?

--
Ну и нормально. Важно не что, важно как. Доучить то ведь можно.
Ладно программа устаревшая, но ее делали умнейшие люди, на основе большого
опыта преподавания, - ведь иначе не работает, ведь не дураки же ее составляли.
Попытки перегрузить пока не очень удачны - выметают очень многих, потенциально
способных.
На западе - зависит от места, но тенденция - каждый учит (простите) как он хочет довольно
смешная. нарушается целостность и связи. Я бы оставил базу, элементарную на первых двух курсах, но рассказывать элементарные вещи лучше людям, которые понимают. И не тасовать их,
потому как получается бардак. Главное не перегрузить. Во принцип. Ленинский, ха.
Но спрашивать жестко и ставить жестко - чтобы понимали, ага. Однако кто я такой,
чтобы давать советы? Кто знает как лучше?

--
Это ко второму вопросу. Да, именно так. Послушаешь тут некоторых ... (не будем указыать
пальцем) и подумаешь... а если и правда дать им порулить. Во будет цирк.

По поводу стиля - ясно должно быть, но ... как говаривал один покойный лектор (очень хороший)
но... не до конца. Тут опыт. Тут нужно знать как работает. Конечно каждый лектор индивидуален.
Это очень важно. Индивидуальность и разнообразие (не буду тыкать пальцев в Константина Л.)
Кстати поляки отвратительные лекторы (в целом, как школа, слишком формальная была школа).
Исключая геометров. Геометры умеют рассказывать словами, у них такая наука.
Однако тут много свободного времени, относительно. Нагрузки маленькие.

Шведы убили все начисто. Началось с больших нагрузок. Теперь там по сводкам с фронтов - ... не могу подобрать слово. Так что случай с топологом не случаен. Не каждый сможет выдержать их идиотизм.

Комплексные числа. Они ведь не выдумались - они вылезли. В понятных задачах.

===
Не знаю куда вставить - не нарушив связность.
ПС.
Главное, чтобы человек был хороший (в смысле не кретин по жизни, это важно, подобное рождает
подобное, где-то, это и хорошо и плохо).

Высшие достижения науки всегда бывают понятны очень небольшому числу людей. Со временем изложение проясняется, концепции упрощаются, число понимающих увеличивается. По прошествии веков вещи становятся доступны школьнику, так устроен этот процесс.

Польза от формулировок, понятных ребенку - рекламная и развлекательная. Содержательности и умности они не обеспечивают, как не обеспечивает их и, наоборот, абстрактность и непонятность.

Математические статьи вообще не читают полностью или подряд, так что вопрос о числе прочитавших не имеет смысла. Мой вклад невелик, но некоторые мои соображения использовали в своих работах другие авторы, а соображения из этих работ использовали третьи авторы. Так развивается наука.

Плохие математики встречаются едва ли чаше, чем плохие врачи или плохие дворники, и приносят меньше вреда. Причиной, систематически порождающей поток плохих специалистов, является огосударствление соответствующих областей деятельности. Хотите, чтобы было меньше плохих математических работ - выступайте за частное высшее образование и частно-благотворительное финансирование научных исследований.

Теорема Гельфонда о трансцендентности α^β вошла в историю науки, ее прикладное значение мне очень сомнительно, а носил ли он позорное звание генерала КГБ, я не знаю.

Что неважно что изучать, а важно как - утверждение одновременно банальное и абсурдное. Можно пригласить в университеты каких-нибудь хороших в частной жизни людей читать студентам курсы по алхимии, флогистону и эфиру по источникам соответствующих эпох, а в школах учить умножать большие числа, записанные римскими цифрами.

Не уверен, что так это процесс устроен. Ну да ладно.

Рекламная, да. Чтобы привлечь людей, лучших. Это верно, где-то

я не про вас лично, напрасно вы принимаете на свой счет. это абстрактно. Однако ...

плохим математиков (профи) очень много сейчас. вы не в теме, по-моему. 95 процентов. Причина другая -
коммерция вошла в математику, по крайней мере на западе. Гротендик и Перельман это как раз хорошо понимают.
русские - одни из лучших - это свидетельствует как раз о пользе того образования, которое было.
и то, что вам не нравится (наезды на МГУ похожи на атаки зомби)

Есть прикладное значение (хотя я его не знаю). Про кгб - это сплетня, так что тут так.

Важно кто. почему абсурдно. Важна личность. Манипулятор, если хотите. Проблема молодых - выбор того,
что важно. С опытом приходит понимание что и как устроено и что можно делать, а ... нужно ли? это тоже
приходит, так что тут манипуляторам становятся с возрастом неплохие математики, которым уже лень ... делать
самому, но можно подсказать куда думать молодому. Тут так мне видится.

ну да ладно. сорри, усе.

Не соглашусь съ тѣмъ, что результаты Перельмана или наличіе сильныхъ математиковъ - это заслуга "того образованія, которое было". Логичнѣе было бы считать, что это заслуга самаго Перельмана и этихъ математиковъ, которые смогли изучить всё по книжкамъ. Мехматъ МГУ - возможно, одинъ из двухъ или трёхъ совѣтскихъ вузовъ, гдѣ эти будущіе сильные математики вообще смогли бы выжить въ совѣтскихъ условіяхъ, но я думаю, что этимъ людямъ было бы намного лучше, если бы они учились вмѣсто этого скажемъ въ MIT или Harvard. Поэтому положеніе я представляю себѣ такъ: вездѣ чёрная дыра, которая тебя практически навѣрняка убиваетъ, а вотъ на мехматѣ будущій математикъ ещё можетъ выжить. Да, теоретически я могъ-бы считать, что такое положеніе есть "заслуга мехмата", но только если мнѣ ужасно хотѣлось-бы обнаружить у мехмата хоть какія-нибудь "заслуги", а никакихъ было бы не видать... Для меня мехматъ - прежде всего то мѣсто, гдѣ я встречался со своими друзьями-математиками, посѣщалъ интересные спецкурсы и доступные мнѣ семинары (на физтехѣ въ моё время ничего похожаго не было), ну и ещё ходилъ играть въ органный классъ. По сравненію съ физтехомъ, это было навѣрно болѣе свѣтлое мѣсто. Когда на физтехѣ мнѣ пришлось выбирать спецкурсъ, что было обязательно, то у меня былъ выборъ условно говоря между физикой промасленныхъ тряпокъ, физикой ржавыхъ гвоздей, и изученіемъ нѣмецкаго языка. Я выбралъ послѣднѣе. Нѣмецкому учили неплохо, но очень ограниченно: учили только переводить математическіе и физическіе статьи на русскій. После этого курса я переводилъ статьи быстро, но не зналъ по-нѣмецки даже такой фразы, какъ "я пошёлъ въ магазинъ", и ничего не понималъ въ обычныхъ нѣмецкихъ текстахъ (не говоря уже о разговорной рѣчи).

Отъ образованія, которое я получилъ на московскомъ Физтехѣ, у меня остались по большей части отвратительныя воспоминанія. Въ меня что-то такое ужасно скучное долго вдалбливали, плюсъ какіе-то ужасные спецкурсы по экспериментальной физикѣ (ужасны они были тѣмъ, что ихъ проводили люди, которые были не въ состояніи что-либо объяснить, а установки, бывало, работали крайне плохо). Сначала я просто изъ спортивнаго интереса всё это училъ, казалось, что это всё очень интересно (поговорить было не съ кѣмъ, мнѣ совѣтовали сдавать теорминимумъ Ландау, но къ счастью я отказался отъ этой затѣи). А потомъ къ четвертому курсу понялъ, что просто теряю время, и пересталъ тамъ учиться.

Чему меня совершенно не учили, очень важному (даже если мы предположимъ, что дифф формы, алгебры Ли и когомологіи физику не нужны, хотя это вѣсьма спорно): 1) не учили писать статьи, или вообще связный научный текстъ, и дѣлать доклады, 2) чѣмъ сейчасъ живётъ физика, оставалось совершенной тайной, насъ завалили въ основномъ физикой 19-го и начала 20-го вѣковъ, безъ какихъ-либо намёковъ на современное состояніе науки, 3) что такое научная работа - съ кѣмъ вообще объ этомъ говорить, было неясно. Многіе сильные физики уѣхали на Западъ, оставшіеся были либо вѣсьма мало заинтересованы въ разговорахъ со студентами, либо вообще не могли ничего путнаго сказать (мой физтеховскій "научный руководитель" былъ изъ послѣднихъ, къ сожаленію. Я пошёлъ къ нему потому, что другой его коллега - возможный кандидатъ въ мои научные руководители - не понималъ, что такое сходимость интеграла отъ функціи одной переменной).

Не буду спорить. Тем более у меня были подобные впечатления, правда давно.

Но это впечатления.
Почему?

Потому, что не было людей, которые могли бы учить.
Но были программы, которые давали базу. хорошие.
И книги были, и много хороших книг, правильно переведенных.

Впечатления депрессивные. ага.

Собственно я начал заниматься математикой поздно,
и поздно сам нашел нечто, что еще жило и дышало.

Однако школа(средняя) была приличная (повсеместно), книги были доступны, не было людей.
Образования по-существу не было. Однако, как мне сейчас кажется,
важно другое - характер и трудности, как не странно.
Во многих отношениях жизнь была более ествественной, т.е. бедной
и достаточно жесткой.
И было меньше зомби, т.е. одинково устроенных социальных людей,
каждый был где-то индивидуален.

Писать и говорить меня учили в аспирантуре, собственно только этому
и учили, по-существу. Это пригодилось. Не всюду этому учат.
Большинство руководителей плохо пишет и говорит. Но как они научат?
Вообще участки где чему-то учат на карте мира - это некие островки, научные центры, их не так много.

Тем не менее были эти физики, сильные. И были непрозомбированные
правами человека студенты.
Что я вижу здесь. В школах уничтожается мысль.
Вспомните, как много было хороших русских книг, см. тот же колхоз.
Ничего этого нету. Нету заочного обучения.

Да, образованы люди на западе получше. Но за этим образованием не стоит
сила, это механическое, проф.образование, грубо говоря, это для них
работа, конвеер, а не страсть и хобби, поэтому даже лучшие, а лучшие
"немного идиоты", фанаты, где-то очень
узки как люди, неинтересны, имеют наивные представления как работает
местная мафия. А работает он циничней и жестче чем в совке, порой.
Очень узко все. А люди ли вообще, в привычном смысле этого слова,
существа для которых целью является бабло.


Собственно разложение совка произошло из-за падения морали, из-за повсеместой лжи. Этой лжи, во многих отношениях, даже больше сейчас.
Т.е. совок то не пал он трасформировался. То же и на западе.
Только по другому лгут. Политкорректно. Не дают учить, не дают говорить
правду, студенты определяют, что такое хорошо, а что такое плохо -
а разве студенты, дети, могут что-то определить?
(это так устроена, чистая манипуляция сознанием)

Еще раз - пример Швеции очень показателен. Если примут Болонь они
сделают из физико-математиков - филологов, да, "знаний" будет больше - понимания меньше.

ссылка по теме: Две дороги к одному обрыву, Шафаревича. Давно написано,
однако где-то, так и есть. Из людей делают андроидов, только по-разному.
Ну примерно так. Тут на уровне философии.
Собственно а феномен именно русского живого журнала, это почему?
подумайте. такая вот кухня для бывших интеллигентов, ага.

вот в тему, что же происходит, на самом то деле.
тоже, давно писано.
http://www.greatestjournal.com/users/yvk/50282.html

Не могу согласиться съ такой инфернальной картиной міра.
Совокъ былъ построенъ изначально на большой лжи, и на томъ, что невиданнымъ масштабомъ насилія людей заставили вѣрить въ эту ложь. Вѣдь всегда, во всѣхъ странахъ людямъ очень хочется вѣрить, что тамъ, гдѣ имъ выпало жить, всё хорошо. А тутъ ещё и разстрѣливаютъ за любыя высказыванія въ духѣ, что не всё молъ хорошо. Да, образованіе и книжки были бесплатны - но вѣдь рабамъ всё всегда бесплатно...

Книжки были переведены только нѣкоторыя и не всѣ хорошо, просто мы этого не могли знать. А колхозъ чѣмъ ещё хорошъ - туда кладутъ не только русскіе переводы, но и англійскіе оригиналы. Особенно въ предисловіяхъ, гдѣ мысли, а не вычисленія, переводъ бывалъ плохой. Ну я не говорю, что сейчасъ сталъ лучше.

На Западѣ, по моимъ впечатленіямъ:

- Больше людей умѣютъ хорошо писать и говорить, этому лучше учатъ въ школѣ, поэтому и студенты, и ихъ руководители въ этомъ отношеніи гораздо лучше, чѣмъ въ Россіи/СССР были.

- Есть мѣстные незомбированные люди, съ которыми можно такъ-же безконечно разговаривать на кухнѣ (надо только знать языкъ), - и эти люди прекрасно оріентируются въ системѣ, хорошо устроены въ обществѣ, активны.

- Найти этихъ людей непросто, потому что нѣтъ условно говоря "Москвы" - нѣтъ въ странѣ такого одного города, въ которомъ только и можно жить независимой и высоко развитой личности, и поэтому всѣ туда ѣдутъ. (Во Франціи, навѣрно, это Парижъ, а въ другихъ странахъ такой патологіи вродѣ бы нѣтъ).

- Общая масса западныхъ людей - хорошо воспитана, хорошо выглядитъ, хорошо живётъ, и вѣсьма бѣдна мыслями. Мозги промыты такими вещами, какъ политкорректность, непріятіе дискриминаціи, враждебное отношеніе къ фашизму, оффиціальная религія, плюсъ мѣстная специфика (своя въ каждой странѣ). Легко манипулируемы съ помощью газетъ и ТВ.

- Общая масса людей въ плохо развитыхъ странахъ, типа Россіи (не Москвы) - плохо воспитана, плохо выглядитъ, живётъ плохо, и вѣсьма бѣдна мыслями. Мозги промыты такими вещами, какъ ложь ("всё въ мірѣ - одна пропаганда"), взятки, бытовое хамство дома, чинопочитаніе на работѣ, расизмъ и симпатіи къ фашизму ("дави узкоглазыхъ-черномазыхъ"), религія-суеверія-предразсудки, плюсъ мѣстная специфика (своя въ каждой странѣ). Легко манипулируемы съ помощью газетъ и ТВ.

- Человѣкъ, приѣхавшій изъ Москвы на Западъ, понимаетъ это не сразу и сначала кажется, что всѣ эти хорошо одѣтые и вѣжливые люди должны быть автоматически высоко образованными интеллектуалами. Это оказывается не такъ: реакція - "они всѣ козлы".

Я вот ничего против того, что вы написали не имею, примерно так и есть.
Проблема ведь не в том...

Как нам обустроить МГУ? ... Какого, извините ...

Что можно сделать? Сделать Москву еще больше заграницей?
Воспитывать только элиту? Это что морально?

Это тоже, определенное зомбирование, кастовое.
Какое дело до страны, которую разорили и будут продолжать разорять.
Типа - святая простота. Падающего подтолкни.

Чтобы обустроить МГУ, надо сначала ответить на вопрос, состоит ли цель в том, чтобы научить чему-то тех, кто учиться не может и не хочет (подороже продать диплом, так сказать) или же учить тех, кто учиться может и хочет. Если главная цель вторая, то следует расширить выбор для студентов, используя имеющийся преподавательский состав для чтения курсов разного уровня трудности и абстрактности, одновременно увеличив долю спецкурсов по выбору. Это же сделает преподавание на мехмате более привлекательным занятием для квалифицированных людей.

Я думаю, нельзя ставить вопросъ "какъ обустроить МГУ". МГУ - не наша личная страница въ интернетѣ, чтобы мы могли её сами "обустроить". Также МГУ - не человѣкъ, у которого можно спросить, что ему нужно.

Можно рѣшить, что намъ лично нужно и отъ какихъ конкретно людей въ МГУ, и что мы лично собираемся дѣлать въ какой-либо ситуаціи, связанной съ МГУ.

Напримѣръ, я веду семинарскіе занятія по физикѣ въ мѣстномъ университетѣ, и въ каждомъ семестрѣ я смотрю, кто ко мнѣ пришёлъ и заново отвѣчаю себѣ на вопросъ - зачѣмъ и что я хочу делать для студентовъ. Программу опредѣляю не я, но я могу контролировать "experience" студентовъ, которые ко мнѣ пришли въ данномъ семестрѣ. Могу давать дополнительныя заданія, а могу не давать. Могу вмѣсто этого просто вывѣсить всѣ рѣшенія задачъ въ интернетъ. Могу на каждомъ занятіи сообщать номеръ своего кабинета и напоминать, что у меня есть пріёмные часы, и что ко мнѣ можно приходить или задавать вопросы по email. А могу не напоминать, называть всѣхъ на "вы", и разсказывать рѣшенія задачъ съ непроницаемымъ лицомъ. Я думаю, это вліяетъ на жизнь студентовъ гораздо больше, чѣмъ попытки "обустроить" свой университетъ путёмъ обсужденія программы или Болонья-процесса.

Это во многом верно, но все же публикация добрых советов администрации США, руководству фирмы "Майкрософт" или Московскому Университету есть вполне законный жанр. Тем более, что университет государственный и я в этом государстве гражданин. Замечу, что данное обсуждение (по ссылке в заглавном постинге) началось с того, что советов и соображений попросил преподаватель петербургского матмеха.

Вышел сюда по ссылке.

"Это проблема. Нужно ли то, что нельзя просто сформулировать (понятно чтобы было ребенку, в духе Эйлера, который не брезговал интегралами)."

Ну вот ребенком я определенно брезговал, в самом прямом смысле, интегралами.

Проблема в том, что математическое образование во всем мире фантастически перекошено в сторону интегралов. Готовят не столько математиков (чистых или прикладных), сколько специалистов по манипуляции интегралами.

Между тем, значительная часть математики, интересная, глубокая, красивая, и доступная детям не реже "интегральной" полностью не зависит от интегралов. Можно составить программу, в которой интегралы будут только в факультативных курсах, и которая будет выпускать первоклассных математиков. Перекос в сторону интегралов сложился исторически, из-за того, что они долгое время были наиболее успешной техникой, и из-за того, что само понятие интеграла 200 лет не удавалось удовлетворительно обосновать. Сейчас этот перекос сам себя воспроизводит.

При этом я совершенно не против "интегральной" математики, нахожу в ней многое красивым и интересным. Я против того, что только это "понятно ребенку". Ребенки разные бывают.

Да я и не возражаю, против неитегральной математики, по другому можно сказать, невычислительной.
Интегралы это ведь те же суммы, ряды, формулы, тождества. Так уж получилось, что этой инженерной математикой мне пришлось заниматься, просто другой не было, точнее другая не была для меня доступна, не было специалистов. И еще - исторически сложилось, что многие процессы, физические, описываются уравнениями и интегралами. То, что я вижу, нехорошего, не имеет
отношение к интегралам (калкулусу), это имеет отношение к людям, действительно лучшие уходят в логико-алгебро-геометрию и ... повисают, отрываются от жизни. Действительно, похоже на Касталию. Как раз лучшие люди, там, где я сейчас нахожусь, это модельеры (теореия моделей) и геометры ( комбинаторная теория групп, с пророком Громовым), туда ушел дух исследования, причем это видно и по защитам, можно сказать и по-другому, там люди говорят лучше, люди интересней... однако как раз в этом мне видится перекос, перекос в абстракцию, он опасен, он разрывает историческую ткань науки. Мне понятен Понтрягин. Чисто чесловечески понятен, когда сменил топология на интегралы, этот шаг навстречу жизни, ну чем не Йозеф Кнехт?

Понтрягин, как говорят, сменил топологию на интегралы потому, что французская школа одним махом решила все проблемы, над которыми он лет 15 бился. Алгебраическими методами, кстати. По-человечески это понятно, но к Кнехту не имеет никакого отношения.

Математики когда назывались просто геометрами - и тысячи две лет не было никакой другой математики не было (еще немного алгебры). Следы этого сохранились в названиях британских именных кафедр.

Ведь на вещи можно смотреть и иначе: возник огромный перекос в сторону интегралов, а ваши модельеры с геометрами немножко восстанавливают баланс. Почему они отрываются от жизни, точнее, почему больше, чем интегралисты (во, слово новое придумал!)? Одни изучают бесконечные группы, другие - сходимость многомерных рядов Фурье в странных пространствах. Все это равноудалено от жизни.

В общем, про Понтрягина, вряд ли, но он, действительно, сделал нечто существенное в другой области и, кроме того, он очень ясный, потрясающее ясный математик. Про Беллмана он правильно написал (по крайней мере верю в это) - а так популярный ныне "функции Беллмана" это жульничество, все придумал Бурхольдер, какие-то странные и непонятный игры. Про геометров не спорю. Александров очень ясный и элементарный. Мне нравится. Однако проблема, в общем, не в этом, проблема в том, что математика теряет свою естественность, язык, который выдумали, в общем левые, Бурбаки - это эсперанто, именно эти великолепные математики очень сильно навредили своим кристаллическим, не живым, формализмом. Современные методы хороши, когда они позволяют решать классические и старые задачи. Так вот кажется. Да и анализ нужен... и в геометрии, тоже, так кажется, нужно дружить а не ругаться, вставая в позу - то, чем я занимаюсь и есть настоящая математика.

Ну ведь это все очень субьективно. Я почему сюда влез? Потому, что для меня, когда я был ребенком (подростком) интегралы - это было, уж извини, довольно противно. (Потом научился. Помню свое изумление, вскоре после университета - надо же, оценки интегралов могут быть интересными!) А Бурбаки - это было нечто великолепное, сияющее, увлекательное.

"Современные методы хороши, когда они позволяют решать классические и старые задачи."

Так они решают. И еще, кроме того, чтобы решать классические и старые задачи, надо ставить новые. А то задачи раз - и кончатся. Это тоже "современные" методы делают. Кстати, я подозреваю, что тем методам, которые тут называют современными, по большому счету лет 40-60. Классические методы.

"...а не ругаться, вставая в позу - то, чем я занимаюсь и есть настоящая математика."

Ну да. А разговор про Эйлера и интегралы - это ведь точно такая же поза.

Ну извините, конечно, но возможно это так и прозвучало, но, поверьте, это совсем не поза, стараюсь быть смиренным и тихим, ну, возможно, не всегда получается, высокомерие это как раз то, что сильно раздражает, возможно вы правы и высокомерие рождает высокомерие. Да, вот что вспомнилось, хотя я и не смотрел, в общих чертах. Вот сейчас решили киссинг намберс (о своем, о вычислительном) в эр-четыре, дожали, геометрическими методами, не знаю чей ученик Олег Мусин, возможно Новикова. Но ведь до этого анализ (ортогональные многочлены) дал почти все, что нужно. Дельсарт, он вроде как француз. А Саша Бабенко (тихий человек, на удивление), сделавший там "почти все" совершенно классической математикой, потратил почти год на исправление ошибок Олега, вычистил работу для анналс... я вот смотрю на себя и думаю, - а вот я бы так не смог, плюнул, зачем делать карьеру другому? А он вот другой, медленный и очень основательный, ... мне вот, кажется, что каждый человек думает по-разному, т.е. хорошие математики хороши по-разному и проблема, часто, в том, чтобы не гаситьь волны мысли, а усиливать, находить резонансы.

Мне казалось, что мы на "ты". Если нет, то, может, перейдем?

Да нет, никакого высокомерия не было. Просто меня эта проблема беспокоит - мне-то кажется, что не алгебра с Бурбаки всех заели, а ровно наоборот. Был короткий период, когда условно-алгебраические методы были сами модными, но и тогда учили преимущественно интегралам. Я учился на матмехе ЛГУ, в каждом семестре три математических курса в среднем. Из них только 4 семестровых курса не зависели от интегралов, и то один из них один зависел от дифференциального исчисления. В какую сторону перекос? И никогда, ни раньше, ни позже меньшего перекоса не было.

"...находить резонансы."

Вот есть такие математики, Грауэрт и Реммерт (им уже много лет, сейчас не работают). Применяли алгебраически-геометрические методы в комплексном анализе, продолжая Картана и Серра (у Серра это был очень короткий период, возможно, меньше года). Эта наука почти закончилась. Потому что люди, обученные интегралам, не переносят пучки (см. предисловие к книге Рудина про функции на единичном шаре), а алгебраистов не учат доказывать, что ряды сходятся. Вот был резонанс, и сплыл.

Ты знаешь, опять же буду долдычить, 5 раз, как студентам, - давно знал, но только сейчас не умом, а всем существом своим понял, как писал Толстой, - что не нужно стесняться быть ясным и повторять базовые вещи, не увлекаться, понимать что лучше сказать меньше и оставить простор для самостоятельной мысли... нужна всякая математика, но она же не язык, а то, что стоит за ним ... и тут вопрос выбора языка, подходящего, и вопрос стиля, вот Серр, когда я был студентом, провинциального вуза был для меня труден, он очень сжат и на контрасте с другими, поверхностными книжками он отпугивал, нужно делать объявление - читать медленно, не более страницы в час, думать, что же это такое... другой темп мысли, другой стиль. Ну не учить же это на память... к большому сожалению стал замечать, что иногда, желая выделить базовые вещи, пренебрегаю деталями, пропускаю некоторые вещи, рассчитывая на глубокое уважение к своему тексту, это смешно звучит, это и есть то самое высокомерие. кроме того, это высокомерие и безразличие к деталям... оно вводит во грех, так сказать. И еще, конечно, плохо, что гуманитраным образованием неважно... просто физиологически не могу читать нечто, не поняв, что же было раньше, в какой форме эти штуки появились на раннем этапе, ...еще грубее, насколько человек жульничает, облекая в современные формы классическую материю и забывая отдать должное прошлому. Так вот и застрял на уровне до 50 года прошлого века - там еще понимаю, примерно, что происходило, а потом началось раздергивание и распад, распад чего-то цельного. Люди утратили желание быть понятными для всех. Это раздражает.

Ну, несколько витиевато высказался, но, прости, устал, после занятий, после спектакля, типа. Вот ты пишешь Рудин... а у меня на
него стойкая аллергия, не знаю почему, возможно предрассудок, написано ведь много, очень много написано замечательными математиками, оригинальными и глубокими. Еще пример - раздражает Хелгасон, хотя хотелось бы понять эту науку, но совершенно не раздражает Фриц Джон, не раздражает Герман Вейль, этот просто замечательный, перестал раздражать Серр (понял, что его нужно читать медленно и желательно, сначала, самому подумать на уровне определений), раздражает Стейн, стал раздражать Фефферман, хорошо пишет Ботт, но ... опять же, нужно время, Ленга никогда не любил, Ван дер Варден лучше, по-моему... но опять же - о своем - круто изменилось отношение к С.Берштейну, которого очень хвалил Гильберт, я не понимал почему, теперь понимаю - не за стиль, стиль у него так себе, за выбор задач, за понимание того, что действительно важно.
Да, это я почему так написал, про Берштейна. Еще Фавар был. Он оказывается и в геометрии что-то сделал, Хадвигер хвалил, я порадовался, потому что особзнал, что акценты Колмогоров и наследники поставили не должным образом. В отношении Фавара, в первую очередь. Теперь, достигнув, по-существу самостоятельно, по окружной дороге, некоторого понимание некого цельного куска, некогда популярной науки, понял, что очень много патологии возникло из-за желания процитировать неких важных и влиятельных особ, понял, что многим важна не правда, а карьера.


Да, это, возможно не о том. Вот нету перекоса в том месте, где я работаю, никакого, и ситуация вот какая, грубо говоря:
есть 3-5 студентов, которых учат в специальной группе. Остальные 100 просто отбывают номер, учат на память, всякую ерунду и понять они, в принципе, ничего не способны, хотя бы потому, что классическая база анализа для них не существует, просто не понимают синусов, косинусов на школьном уровне. Это как-то неправильно, жестоко, несколько. Там, где группы вошли в чистый анализ не осталось ни групп, ни анализа, вообще ничего, непонятные работы и неумение решать самые простые задачи, отсутствие духа, ... это даже не перекос, это просто смерть. Конечно, один из 100, один из 500 может быть и хорош, но... как-то криво, все же, современный специалист подобен флюсу.

"Теперь, достигнув, по-существу самостоятельно, по окружной дороге, некоторого понимание некого цельного куска, некогда популярной науки, понял, что очень много патологии возникло из-за желания процитировать неких важных и влиятельных особ, понял, что многим важна не правда, а карьера."

На полном серьезе: а почему бы тебе не написать книжку об этом куске? А то ведь все пропадет, и кусок, и понимание.

Серра, да, надо читать довольно медленно. Я как раз такие книжки и люблю.

Меня почти никто не раздражает. Раздражают люди, которые публикуют обрывки своих мыслей, в форме, понятной только их близким друзьям, с дырами, со ссылками типа "а здесь надо рассуждать примерно как в теореме 16.32 из книжки [A]", причем теорема 16.32 является едва ли не последней в книге (отнюдь не учебнике), формулировка опирается на все предыдущие обозначения и определения, и вообще теорема несколько не о том. А спустя пару десятков лет все друзья занимаются чем-то другим, спросить некого. А недавно я столкнулся с нежеланием человека прислать свой старый препринт, неопубликованный. С аргументированным нежеланием: это, говорит, неинтересно больше - в ответ на мое письмо, что меня это заинтересовало, и объяснение почему. Это раздражает.

Ну хорошо, у вас там перекоса нет. А у нас в Ленинграде-Петербурге всегда был, в Москве тоже, и в Америке тоже есть.

Хадвигера, кстати, я недавно заново открыл, но не по-настоящему. Понял, что он что-то интересное делал, а что - нет у меня решимости читать по-немецки. На русский была переведена книжка Хадвигера "Лекции об объеме...", но осталась в Петербурге. Английского перевода нет, скана тоже нет.

Вот полезный обзор на тему хадвигеровской
тематике и недавних успехов в том направлении
http://arxiv.org/abs/math.MG/0603372
Theory of valuations on manifolds: a survey
Semyon Alesker

и статья, с которой начался [по-моему] современный
интерес к этой науке
http://arxiv.org/abs/math/9905204

Спасибо за ссылки. Я про Алескера слышал, но не более того. А на Хадвигера вышел с какой-то другой стороны, уже не помню как.

"...современный специалист подобен флюсу."

Нет-нет, это плохой специалист. Хорошую работу (в алгебраическо-геометрической математике) сейчас можно сделать, только зная массу разных вещей, соединяя их. Я восхищаюсь тем, с какой скоростью некоторые молодые люди (конечно, таких мало) осваивают одну область математики за другой.