Про модули
Такой вопрос про модули. Дано - группа $G$ и в ней нормальная подгруппа $G_0$ (даже индекса 2, если это важно). Группы хорошие (конечные или компактные). Еще имеется кольцо F, и два модуля - $(R[G_0], F)$-бимодуль $S$, и левый $R[G]$-модуль $W$ (он же левый $R[G_0]$-модуль по ограничению скаляров). Рассмотрим $\Hom_{R[G_0]}(S, W)$. Левые скаляры типа $R[G_0]$ съедятся, $F$ перейдет налево, и еще слева останется действие фактора $Z_2=G/G_0$.

Собственно вопрос - как эти левые действия вместе уживаются? Ну то есть я вижу на примерах, что они могут не коммутировать, но от чего зависит ответ, какое конкретно кольцо получается при такой комбинации из $F$ и $Z_2$, не пойму.