Наверное, под словами "вывод определителя через ориентированный объём" имеется ввиду такое соображение: "давайте заимеем функцию (от n векторов), которую вообще можно было бы называть объёмом (построенного на этих векторах параллелотопа, ну, или симплекса). Ей хорошо бы быть полилинейной, хорошо бы быть кососимметрической (чтобы ориентированность была), хорошо бы быть нулём на вырожденном параллелотопе (то есть, если два вектора совпадают). Несложные вычисления показывают, что такая функция всего одна с точностью до умножения на константу, а, если её нормировать (например, сказать, что объём единичного куба равен единице), то получится, что такая функция в принципе единственна.

ИМХО, неплохо изложено в книжке Делоне и Райкова "Аналитическая геометрия" в первом томе.

Можно задать вопрос немного не в тему? Просто я до этого не ходил в НМУ и хочу кое-что уточнить. Дело в том, что я собираюсь посещать курсы второго семестра, но к сожалению, я не смогу делать это ранее, чем через 2 недели. Разрешат ли мне посещать занятия? И можно ли будет сдать листочки с домашними работами к первым занятиям в середине семестра или необходимо сдавать непосредственно на следующий семинар после их выдачи? Заранее спасибо.

Ходит кто хочет, пропущеные лекции можешь посмотреть на видео (надо взять в учебной части или поклянчить тут, в прошлом семестре все лекции выкладывались на народе), листочки можно сдават как договоришься с преподом, хоть присылать по почте...посмотри имена преподов их почту, пиши им