Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth) в [info]ljr_math
@ 2008-02-23 11:23:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
диаметр плоской кривой
А известны ли науке ответ на следующее?

Пусть в CP^n задано проективное алгебраическое многообразие Z;
рассмотрим его как риманово, с метрикой Фубини-Штуди. Внутренний
диаметр Z - это длина самого длинного отрезка
геодезической, который явл. кратчайшей, то есть супремум
d(x,y), где d есть внутренняя метрика.

Вычислен ли он в какой-нибудь ситуации?
Например, для плоской кривой рода g, степени
n в CP^2 хочется знать верхнюю границу в терминах
g и n. Мне сходу не приходит в голову даже оценки.

Спасибо.

(Добавить комментарий)


[info]kaledin
2008-02-23 14:45 (ссылка)
S odnoj storony, cherez lyubye dve tochki mozhno provesti krivuyu lyuboj stepeni.

S drugoj storony, provedem pryamuyu, provedem eshche komponent, chtoby byli pravil'nye stepen'/rod, i sgladim maloj deformaciej.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-23 14:48 (ссылка)
Vprochem net, ehto daet tol'ko nizhnyuyu.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-23 16:46 (ссылка)
Даже и нижней не вижу
(кроме, понятно, диаметра CP^n).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-23 16:55 (ссылка)
Diametr CP^n i est'. Tipa men'she ne byvaet.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-23 17:10 (ссылка)
Оно должно линейно расти от степени, я думаю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dimpas
2008-02-23 15:06 (ссылка)
а что, для эллиптических кривых даже неизвестно?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-23 16:45 (ссылка)
Мне неизвестно совершенно.
Есть изопериметрическое неравенство,
но для него нужна оценка на кривизну.
http://eom.springer.de/I/i052860.htm

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-23 16:56 (ссылка)
A kak ono vedet sebya pri deformaciyakh-to? nebos' mozhno poschitat'?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-02-23 17:14 (ссылка)
громовский предел сохраняет диаметр
соответственно, диаметр вблизи вырождения
кривой в трансверсально пересекающуюся
связку прямых пропорционален обьему
(степени)

не уверен, что это сильно помогает

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-23 17:21 (ссылка)
Ne, ya imel v vidu mozhet ona kakaya-nibud' vypuklaya, tipa chto maksimum dostigaetsya na granice modulej.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2008-02-23 21:18 (ссылка)
точнее, корню из обьема

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2008-02-23 16:53 (ссылка)
для эллиптических кривых очень большой степени,
в очень большом проективном пространстве,
после какого-то биголоморфного преобразования CP^n
кривизну можно сделать сколь угодно небольшой, это
дает нижнюю оценку на диаметр через корень из обьема
(который равен степени кривой на 2\pi или типа того).
http://arxiv.org/abs/math/0512625

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tagdghaca.livejournal.com
2008-02-26 21:55 (ссылка)
http://www.springerlink.com/content/jt2333254m24pp33/fulltext.pdf

там есть оценка через (2d^-2d+1)(4d^2+1)\pi

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-03-01 12:41 (ссылка)
Спасибо! Замечательно

(Ответить) (Уровень выше)

offtopic
[info]m
2008-03-18 16:44 (ссылка)
Миша,

не подскажете, что можно почитать про относительные когомологии де Рама абелевых многообразий (и, вообще, комплексных алгебраических многообразий).

Если я правильно понимаю, эти относительные когомологии H(Х,D) пары алгебраических многообразий должны быть определены как когомологии комплекса пучка \Omega^*(X,D) алгебраических дифференциальных форм, вырождающихся на подмногообразии D. Но хотелось про них почитать и тд.

что-то подобное я уже спрашивал тут
http://lj.rossia.org/community/ljr_math/29402.html?mode=reply

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]tiphareth
2008-03-27 16:33 (ссылка)
В каком смысле "вырождающихся"?

Я бы определил их как обратный предел по p
когомологий комплекса форм, зануляющихся в p-й нильпотентной
окрестности D.

Ничего про такой комплекс не знаю, и никогда не встречал.
Думаю, что имеет смысл спросить Диму [info]kaledin,
я ему кину сейчас письмо, может подскажет что

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]kaledin
2008-03-27 17:11 (ссылка)
Netu takogo. Mozhno rassmotret' kompleks de Rhama sootv. D-modulya, no tolku-to -- yavno ego opisat' vse ravno nel'zya. Razve chto D ehto divizor s normal'nymi peresecheniyami. No i to, "yavnost'" budet ves'ma otnositel'naya.

Esli X krivaya, to mozhno (Beilinson ochen' lyubit). Nado tipa 1-formy ostavit' kak est', a funkcii brat' tol'ko obrashchayushchiesya v nol' v tochkah D.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]tiphareth
2008-03-27 17:37 (ссылка)
>Netu takogo.

Ну, определение я дал
интересно, совпадает ли оно
для кривой с бейлинсоновским

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]kaledin
2008-03-27 19:07 (ссылка)
To, chto ty dal, pravil'no, esli ot obratnogo predela brat' proizvodnyj funktor (tam netrivial'nyj R^1\lim). Kazhetsya ehto i budet kompleks de Rhama sootv. D-modulya, po krajnej mere, ono togo zhe razmera. Na praktike ehta veshch', kazhetsya, bessmyslennaya.

Beilinsonovskoe ehto versiya log-kompleksa, a ne vsego kompleksa, ona men'she.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]tiphareth
2008-03-27 20:53 (ссылка)
>tam netrivial'nyj R^1\lim

Ага, спасибо
все время забываю

(Ответить) (Уровень выше)

Re: offtopic
[info]m
2008-03-27 23:20 (ссылка)
Видимо, я очень плохо задал вопрос--извините.
Я пытаюсь понять конструкцию относительных когомологий, изложенную на 32й странице здесь:
Kontsevich, Zagier, Periods, IHES preprint ( http://misha.uploads.net.ru/kperiods.djvu )
а также хотел бы почитать об этом именно в алгебраическом контесте и связи с теорией Ходжа.
если это где-то написано.

The algebraic de Rham cohomology groups H*_deRham(X,D) can then
be defined as the cohomology groups of the complex \Omega*(X, D) consisting of algebraic
differential forms on X vanishing on D. The period matrix (Pij) of the pair (X,D)
consists of pairings between classes running through a basis (\gamma_i) in H_*(X(C),D(C); Q)
and a basis (\omega_j) in H^*_de Rham(X, D). It can be shown using several results from algebraic
geometry that the period matrix is a square matrix with entries in [period algebra] P, and determinant
in \sqrt(Q^x)(2\pi i)^{\Z\geq 0} . This implies that the inverse matrix has coefficients in the extended
algebra \hat P = P[(2\pi i)^-1].

а также хотелось бы понять

This follows more or less automatically from the following result which was
recently proved by M. Nori:

Theorem. The algebra P over Q is the algebra of functions on the pro-algebraic torsor
of isomorphisms between two cohomology theories, the usual topological cohomology
theory
H_Betti^*: X --> H*(X(C), Q)
and the algebraic de Rham cohomology theory
H_dRham^*: X --> H*(X,\Omega^*_X)

(Ответить) (Уровень выше)

Re: offtopic
[info]m
2008-03-27 23:22 (ссылка)
вырождающихся в смысле равных 0 поточечно на подмногообразии. Я внизу ссылку дал на текст Концевича-Загьера. где искомая мной конструкция упомянута.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: offtopic
[info]kaledin
2008-03-28 04:47 (ссылка)
Ya posmotryu na toj nedele, kogda vernus' v Moskvu -- zdes' u menya net djvu-chitalki.

(Ответить) (Уровень выше)

LRejHZkGfVo
(Анонимно)
2008-07-30 16:57 (ссылка)
Pyai5G hi! hice site!

(Ответить)

VJxcikNtKvKO
(Анонимно)
2008-09-07 05:56 (ссылка)
J5UvT4 spam_15.txt;5;10

(Ответить)

QbvMgiFKNX
(Анонимно)
2008-09-07 06:55 (ссылка)
JV2aT8 spam_31.txt;5;10

(Ответить)