Geometry of minimal energy Yang-Mills connections
Занятное
http://arxiv.org/abs/0808.0667
Geometry of minimal energy Yang-Mills connections
Mark A. Stern

Если на римановом n-многообразии задана (n-4)-форма
\rho, с ней можно связать инстантоны; это расслоения,
кривизна которых удовлетворяет *F = F \wedge \rho

Полезно рассматривать не любые формы, а калибрации,
то есть замкнутые k-формы, которые на каждом k-мерном
подпространстве ограничены формой риманова объема.
В этом случае инстантоны минимизируют квадрат модуля
кривизны.

Модельный случай - 4-мерное многообразие, где \rho
равно 1 или -1, в этом случае инстантоны - автодуальные
и антиавтодуальные расслоения.

Конечно, не всякое расслоение, минимизирующее
кривизну - инстантон.

Стерн доказывает, что расслоение, минимизирующее
квадрат модуля кривизны, является инстантоном, с точности
до подкрутки на линейное, в двух интересных случаях

1. Компактное однородное 4-многообразие
2. G_2-многообразие, с параллельной G_2-структурой.

G_2-многообразие есть 7-мерное многообразие,
наделенное невырожденной 3-формой \rho, стабилизатор
которой компактен; в этом случае, стабилизатор
является компактной G_2, и задает риманову метрику.
G_2-структура параллельна, если \rho параллельна
относительно связности Леви-Чивита. В этом случае,
\rho является калибрацией, и с ней можно связать
инстантоны. Стерн доказывает, что других минимизирующих
энергию расслоений не бывает.

Привет