lqp - Корреляция и дисперсия.

[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]

December 14th, 2011
03:13 pm

[Link]

Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Корреляция и дисперсия.
Обдумывая и обчитывая срач о “разоблачениях фальсификаций” наткнулся на забавный факт, который, полагаю, будет интересен и вне столь попсового контекста. Возможно этот баян, но меня он восхищает немало. Доказательства у меня, сразу предупреждаю, нет, и даже сформулировать в общем виде я не могу.

Рассмотрим случайную величину , являющующся суммой элементарных бернуллиевских событий (0\1 то есть да\нет) X1...Xn. Произвольных событий, то есть они не обязаны иметь одну и ту же вероятность. Это модель голосования. Рассмотрим два варианта:

1)Все события независимы: ∀ i,j: P(XiXj)=P(Xi)P(Xj)
2) Существуют элементарные события с положительной корреляцией: ∃ i,j: P(XiXj)>P(Xi)P(Xj),P(^Xi^Xj)>P(^Xi)P(^Xj).

Вопрос - в каком из случаев дисперсия распределения суммирующей функции Y будет больше? Оказывается - во втором, причем, насколько я понимаю, нарастает она с увеличением количества коррелирующих элементарных событий и степени их корреляции довольно быстро.

Это противоречит интуитивному представлению и традиционной мудрости о том, что чем больше люди будут друг с другом договариваться и друг на друга влиять, тем быстрее они придут к усредненному общему мнению. А вот оказывается ничего подобного. Чем больше люди будут между собой договариваться, тем грандиознее будет срач.

(14 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:[info]salas.livejournal.com
Date:December 14th, 2011 - 08:27 am
(Link)
Вариант уточнения, дающий очевидное утверждение: есть пары событий с положительной корреляцией, но нет пар с отрицательной.
From:[info]lqp
Date:December 14th, 2011 - 08:42 am
(Link)
В смысле, будет больше тупо за счет роста матожидания?

эээ, я имел в виду корреляцию в обе стороны, сейчас подправлю.
From:[info]lqp
Date:December 14th, 2011 - 08:55 am
(Link)
А отрицательная корреляция вообще в природе встречается реже, чем положительная.
From:[info]salas.livejournal.com
Date:December 14th, 2011 - 09:16 am
(Link)
Пока речь о модели поведения людей — точно встречается. Может быть, в каком-то смысле и реже — интересно, в каком и при каких условиях.
From:[info]otstavnov.com
Date:December 14th, 2011 - 10:06 am
(Link)
...Например, ток реже коррелирует с сопротивлением, чем с проводимостью...
From:[info]lqp
Date:December 14th, 2011 - 02:25 pm
(Link)
Эээ, нет. Речь ведь шла о корреляции между однородными явлениями.
From:[info]zepete.livejournal.com
Date:December 14th, 2011 - 07:21 pm
(Link)
Каким образом, если проводимость - это обратная величина сопротивления?
From:[info]the-arioch.livejournal.com
Date:December 15th, 2011 - 11:45 am
(Link)
сарказм
From:[info]kirrus-owmil.livejournal.com
Date:December 14th, 2011 - 10:32 am
(Link)
Хм... Да но ведь это модель никаким боком не моделирует ситуацию с людьми решающими какой-то вопрос. Там совершенно другая модель должна быть.

[User Picture]
From:[info]kouzdra
Date:December 14th, 2011 - 11:32 am
(Link)
Факт-то собственно очевиден - люди скучкуются по партиям и будут сраться по самое не хочу.
From:[info]kirrus-owmil.livejournal.com
Date:December 14th, 2011 - 11:46 am
(Link)
Факт-то вообщем-то очевиден. "Партии" могут создавать коалиции, объединяться широкие движения, занимать нейтральную позицию , в результате чего "порог принятия" в общем-то может достигаться.
From:[info]lqp
Date:December 14th, 2011 - 02:34 pm
(Link)
С партиями там зело сложнее. Партии (не только парламентские) обычно имеют привычку высказывать официальную точку зрения по целому ряду слабосвязанных вопросов, отчего создается такая путаница, что я даже не знаю, как выразить ее математически.


Я скорее имел в виду корреляции вида "муж и жена голосуют одинаково", или "мы с ребятами во дворе перетерли и решили".
From:[info]the-arioch.livejournal.com
Date:December 15th, 2011 - 11:55 am

простая неоднозначность человеческого языка

(Link)
"будут договариваться" на бытовом уровне означает наличие некоего "центра" к которому люди будут стягиваться через компромиссы.

Например базар - я не ищу нижнего предела, а продавец не ищет верхнего. Зато мы оба совершаем покупку за разумное время.

Если же люди расползаются по локальным экстремумам, то это не описывается бытовым смыслом "они договорились"

К примеру Куздры могу предложить ещё один - засыпать лужайку песком или граивем ("договорившимися", спекшимися песчинками), где приятнее лежать будет ? Это не дисперсия конечно, но на бытовом уровне, мне кажется иллюстрирует шкалу "всеобщий срач <-> погода в доме"
From:[info]lqp
Date:December 16th, 2011 - 10:31 pm

Re: простая неоднозначность человеческого языка

(Link)
Ну, если вопрос таков, что для него есть объективное, оптимальное для каждого решение - то, конечно, до него и договорятся.

Но только для такого случая и бе всяких договоренностей дисперсия будет мизерная.
Powered by LJ.Rossia.org