но объяснить причину его существования невозможно.
В смысле?
А объяснить причину существования электрона слабО?

Ну вообще-то, затем и была придумана теория струн. И вроде бы ясно, что какие бы ни были в ней застои и сложности, и хоть она и не "теория всего", направление верное, и ответить на этот вопрос рано или поздно станет можно. "Рано или поздно" означает временные масштабы, сравнимые с рабочим временем человеческой жизни.

Ну так это всё равно будет модель какая-то. Ответить почему всё именно так вряд ли удастся просто потому, что если в этом вопросе глубоко копнуть, то он перестанет быть понятен.

Антропный принцип
придумывает самостоятельно любая цивилизация, доросшая до изобретения
научной фантастики. Потому что в научной фантастике обязательно должны
быть прекрасные инопланетянки, совместимые с главным героем если не
генетически, то сексуально. ©я.

Антропный принцип является необходимым, но не достаточным условием сущестования прекрасных инопланетянок.

Я поддерживаю Витгенштейна: чудо не то, КАК мир есть, а то, ЧТО он есть.

Ну, как можно вывести любое явление мира из математики? Вот электрон тот же? Впрочем, электрон тоже не совсем явление... Ну, я не знаю, камень лежащий на земле. Описать математически можно, это да.

Вот да, "почему мир трёхмерен". Тоже из этой серии.

Ну мы сейчас можем с полшага в болоте определений увязнуть же.

Мы говорим о непосредственно наблюдаемом мире - он трёхмерен, в том смысле что математическая модель, описывающая пространство получается трёхмерной автоматически, без всяких выкрутасов.

Всякие там свёрнутые измерения - это уже другое дело. "Время - четвёртое измерение" в модели Эйнштейна - это тоже немного из другой оперы. Время, которое непосредственно переживаемое - это вообще нечто совершенно иное)), никакими моделями его адекватно не "уловить". В физике работают с как-бы-временем, вот оно может и четвёртым измерением выступать (всё равно отличным от пространственных), и чем-то ещё.

ПО-моему, еще Лейбниц говорил, что самое удивительное - существование НЕЧТО вместо НИЧТО.

Если построить аксиоматику, соответствующую физическим параметрам нашего мира, то в такой математической системе будет содержаться и камень. В этом смысле его "можно вывести из математики".
На самом деле, многое в астрономии и в мире элементарных частиц было выведено из математики - например, реликтовое излучение.

Строго говоря, множество Мандельброта не существует в том же смысле, в каком существует электрон (если только вы не Платон). А вот некоторые объекты реального мира проявляют такие же свойства, как множество Мандельброта.

Ну почему странно. Я думаю, многие со мной согласятся, что если и принимать, что куб существует, то смысл слова "существует" отличается от такового в утверждении "деревья существуют". Потому что, когда вы говорите "куб существует", вы не имеете в виду все предметы, похожие на куб, а только математическую абстракцию, обладающую рядом свойств. То есть куб существует в сознании, или в языке, или в математической конструкции, но не в той реальности, которая состоит из элементарных частиц (в стандартной модели). А все воплощения этого идеального куба не в точности обладают свойствами куба, поэтому кубом, строго говоря, именоваться не могут.

Кусочки сахара, безусловно, кубические. Но это их свойство, а не какой-то реальный предмет, который вошел в сахарный песок и сделал его кубическим.
И вообще, все эти рассуждения относятся не к реальному миру, а к его модели, в которой есть и кубы, и сахар, и кусочки. А в реальном мире нет деления на объекты, свойства и т.д. Есть единое поле, которое где-то возмущено сильнее, где-то слабее.