Есть сомнения. Я понимаю, что можно написать на бумажке все варианты, но не вижу почему это так - потому что варианта не нашлось? Я не умею так думать, понимаете?

следовало бы выписывать на бумажке?

21 - 1
21 - 4
21 - 9
21 - 16

сомнения остаются и спорить бы Вы не рискнули? а почему? (отвлекаясь от того, хороша ли идея пари в принципе)

Не знаю. Может быть, потому что для того, чтобы быть уверенной, мне нужно вывести какую-то общую формулу... ну, типа (a && b ## c), и связать ряд закономерностей, и показать, что при ответе 21 закономерности противоречат друг другу. А я этого сделать не могу - не сообразить.

уверенности в том, что "найдено решение задачи", а в том, что враги неожиданно не предъявят два целых числа и их сумма квадратов окажется 21. Тут тоже сомнения?

Вроде бы вариантов для 21 всего 4 (или 5 с нулём), так что предъявить не должны. Но я не понимаю, к чему это всё ведёт. Мне тяжело, когда я не вижу, к чему это ведёт.

И ещё, может быть, нам не стоит тратить на это время? Бывают же люди, совсем неспособные к математике. Кто-то не умеет рисовать, у кого-то нет слуха, а кто-то не умеет решать задачки. Я понимаю, что у Вас, математика, это вызывает приступ смеха, но я уже доставила Вам и Вашим читателям удовольствие в этом смысле, и продолжать в таком духе мне не хочется. Я имею в виду слово "враги".

но мне кажется, что при достаточной настойчивости с обеих сторон можно было бы постепенно разобраться и в задаче, и в её решении - но, конечно, дело это не совсем простое - надо изучать деление с остатком, свойства арифметических операций с остатками, смысл логических операций и т.д. Ничего смешного я тут не предвижу, но распространение математических знаний - дело благое, так что я в принципе готов попробовать (естественно, если Вам в этом действительно хочется разобраться)

Я не пойму, мы закончили?

Солнышко, ты верни дневник.
Прости, я тут вас всех поздно нашла.

Ты же знаешь -- специалист подобен флюсу.
А что до математиков, ишь ведь как обижают
у вашего брата гуманитария ихнего Фоменку --
даром что вице-президент Академии. Смеются
над ним, охальники. И ты смеешься. А ему,
Фоменке, может, и обидно, что вы так, но по
большому счету начхать.

Насчет этой задачи, здесь не заговор математиков
или учеников матшкол. Они не то чтобы договорились
считать это -- доказательством, а это -- нет;
история концепции "доказательство", надо думать,
тебе известна, она древняя, и тут они ни при чем.

Ведь если бы Шень спросил тебя, представимо
ли число 21 в виде суммы двух одинаковых чисел --
твой ответ не состоял бы из списка вариантов?

Так что не надо этого "я не умею так думать",
все умеют и ты не лучше других. А что тебе тут
наговорили всякого -- ну ты зайди, например,
к кошководам и попробуй поговорить с ними
о кошках. Небось живой не уйдешь.

К кулинарам тоже можно заскочить, спросить про мясо по-французски.

>>> Ведь если бы Шень спросил тебя, представимо ли число 21 в виде суммы двух одинаковых чисел -- твой ответ не состоял бы из списка вариантов?

Ты провокатор. Я, конечно, ещё двести раз пожалею, отвечая тут, в
этом гнезде аспидов, но... Короче, нет, не состоял бы. Но это потому, что мне известна закономерность. Я знаю, что 21 - нечётное число, а значит, по определению, состоит их суммы чётного и нечётного. То есть, я с уверенностью могу сказать, что и 21, и 2100000021 непредставимо в виде двух одинаковых чисел. А с квадратами, кто знает. 21, может, и не представимо, а 2100000021 представимо. Поэтому -- только списоком.

Заодно уж соблюдём некоторые формальности:
Copyright: Настоящий текст запрещается читать, копировать, заучивать наизусть, цитировать и... в общем, вы поняли. Иначе смерть.

>Настоящий текст запрещается читать, копировать, заучивать наизусть, цитировать
>и... в общем, вы поняли. Иначе смерть.

Я готова к смерти! Где твое жало?

>Я, конечно, ещё двести раз пожалею, отвечая тут, в
>этом гнезде аспидов, но...

Видишь, Саша, ты сказал: "Птитца залетела в наш гадюшник," --
а культурные люди говорят вежливо: "гнездо аспидов".
И так во всем!

>Короче, нет, не состоял бы. Но это потому, что мне известна
>закономерность.

Я не сильна в терминологии, но мне почему-то представляется,
что закономерность -- вещь статистическая. А то, что
известно тебе о четных и нечетных числах, известно наверняка.
Это сведения из мира идей.

>Я знаю, что 21 - нечётное число, а значит, по определению,
>состоит их суммы чётного и нечётного.

Ну, согласись теперь, что "по определению" ты знать этого
не можешь. Ведь определение нечетного числа должно
определять это понятие через другие, уже определенные
или известные. А не через снова нечетное число
(и четное с ним).

Можно дать, например, такое определение: четное число --
то целое число, что представимо в виде суммы целого числа
двоек. А нечетное -- то целое, что непредставимо.

А из этого определения можно уже получить, что только
четное число представимо в виде суммы двух одинаковых.
Это не закономерность, а факт из платоновского железа.

Так же и с той задачей. Давай я возьму число и поделю
его на три. 7, например, это два раза по три и один
в остатке. А 6 делится нацело (ноль в остатке).
Если делю x на 3, какие остатки могу получить?

ЯЯЯЯяяя знаю. Можно я скажу? Вызовите меня!!!!!!

Если б Вам было можно, Вы бы не спрашивали.

>>>> определение должно определять через другие, уже известные [понятия]

Мда… "Давая определение, следи, дабы оно не обратилось супротив себя самого" (с) К. Прутков

>>> чётное то, что представимо в виде суммы целого числа двоек, а нечетное -- то, что непредставимо.

Потрясающе.

>>>> Если делю x на 3, какие остатки могу получить?

0, 1, 2

Но это не я. Ещё неделю назад hmvlgrs, когда я у доски стояла с красными ушами, не выдержал и кинул мне подробную шпаргалку, спасибо ему. Я не уверена, что всё поняла, но примерно так: в задачке всего одно число (2010). Смотрим, чем к нему зацепиться. Видим, делится на три, идём этим путём. 2010/3R0 => (x^2 + y^2)/3R0 => x/3R0 и у/3R0 => х^2 на 9 и y^2 на 9 => 2010 должно делиться на 9, а оно не делится. Вывод: если число делится на 3R0, оно непредставимо в виде суммы двух квадратов (??)

Тогда 21/3R0 непредставимо.

Теперь – почему представимы 20/3R2 и 25/3R1 и связано ли это с их остатками… Не знаю. Мысль остановилась. (Про 4К+3 hmvlgrs и nikaan писали).

Вроде понятно, но копни глубже – бог его знает.

Например, почему все так упирают на "поделим на три". Потому ли, что три - секретное приснопамятное математическое число и что на него не подели, тут же найдёшь ответ -- или потому что 2010 делится на 3? (Я начала с этого, т.к. для меня это логическая точка отсчёта, но не уверена. А вдруг 3 и вправду волшебное.)

Всё-таки найти своё решение и понять чужое – разные вещи. Мне кажется, лучше сначала продумать своё. Пусть оно будет громоздким (как тут выразились, «тупым») или неправильным, чужое запомнится лучше в сравнении и может по ходу выявить системные ошибки. Например, если бы ты сразу дала определение чётного-нечётного, оно бы благополучно просвистело мимо. А теперь я уже нескоро забуду, что определение не должно быть рекурсивным. Всё познаётся в сравнении, а не в сравнении не познаётся.

Прутков, конечно, ничего такого не говорил.

>2010/3R0 => (x^2 + y^2)/3R0 => x/3R0 и у/3R0

По-моему, тут еще все-таки есть над чем подумать.
Почему, если сумма (x^2 + y^2) делится на 3, то
x делится и y делится? В общем случае это неверно:
например, 1 + 2 делится на 3, а 1 не делится и
2 не делится.

Тут так можно думать: а пусть они не делятся.
Значит, дают ненулевой остаток. Хорошо, а что
это может быть за остаток?

>Например, почему все так упирают на "поделим на три".

Ну, просто никому неохота возиться именно с числом
2010. (21 еще туда-сюда, оно маленькое.) Хочется
отнести его по какому-нибудь простому признаку к
совокупности чисел, для которых, в силу этого
признака, легко понять, представляются они суммой
двух квадратов или нет.

А целые числа часто разбиваются на совокупности по
признаку делимости на какое-нибудь число (или если дают
один и тот же остаток). На 1 все делятся, 2 не
годится (хотя можно и тут посмотреть, что будет),
а 3 подходит.

Потом, дети, которые думали о числах, обычно знают,
что x^2 умеет только один остаток давать при
делении на 3 (или уж делиться сразу на 9). И это
им тогда сразу приходит в голову. Я знала в детстве,
хотя никогда не интересовалась математикой: просто
это забавно и приятно.

>А теперь я уже нескоро забуду, что определение не должно
>быть рекурсивным.

Не совсем так. Я, наверное, неудачно выразилась.
Бывают ситуации, когда определение вполне может
быть рекурсивным.

Ну, это как с определением русской национальности,
к которому К. Ю. Крылов, дорогой, всегда питал
сильные чувства: "Русский -- это тот, кого все
другие русские признают русским." Определение
хорошее и годное, точнее, оно будет годным в том
случае, если в нем будет к тому же указан хотя
бы один русский, признающий себя русским.

То есть, хорошее рекурсивное определение состоит
из двух частей:

(1) Крылов -- русский;
(2) русский -- это тот, кого все другие русские
признают русским.

Так определенное, множество русских вполне может
состоять из одного элемента, но это ничему не
противоречит: главное, что Крылов действительно
признает себя русским.

Прошу прощения, давно не спала и перепутала:
Крылов К. А., а не К. Ю. К тому же, забыла
проставить квадраты, правильно так:

*************************
Почему, если сумма (x^2 + y^2) делится на 3, то
x^2 делится и y^2 делится? В общем случае это неверно:
например, 1 + 2 делится на 3, а 1 не делится и
2 не делится.

Я пока не прочла, что ты написала. За ужином вдруг поняла, что была ошибка. И, кажется -- кажется -- в связи с ней поняла, почему 20 и 25 раскладываются.

Там, где сумма двух квадратов даёт в остатке 0, я дала вариант 0+0 для остатков слагаемых квадратов, и упустила вариант 1+2. Но остатка 2 у квадрата быть не может (может быть только 0 и 1). Тогда 20R2 расклаывается, т.к. его квадраты могут дать 1 и 1, а 25R1 -- 1 и 0.

А может, это всё и не так, иначе зачем такая сложная формула - 4k+3, что ли, не помню.

Сейчас почитаю, что ты написала -- и закончим на этом. Знания бесконечны, а я конечна. Спасибо, Юля.

Конечно, закончим. Только верни дневник.

Ошибка отлично подмечена!

Только вот насчет формулы: 4k + 3 -- это ведь число, которое
удобно делить на 4. Если бы было 4k -- разделилось бы
нацело. Получилось бы k. А 4k + 3 дает 3 в остатке.
А на 3 оно может давать любой остаток как раз.

Ну как: если k = 0, то 4k + 3 = 3 -- делится на 3.
Если k = 1, то 4k + 3 = 7, остаток 1.
Если k = 2, то 4k + 3 = 11, остаток 2.
И так далее.

Числа, которые делятся на 3, можно представить в виде
3k, где k -- целое, зато.