И что, в учебниках по алгебраической топологии на все эти дополнительные условия надо забить и делать вид, что все верно в общем случае?!

Процитирую одно из любимых мест этой книги: «Первый способ преодолеть эту трудность состоит в том, чтобы написать этот том; для нас это неприемлемо. Второй способ заключается в замене понятия <…> различными суррогатами (…), которая позволяет достичь относительной строгости за счет геометрической наглядности; это также нам не годится. Наш подход основан на тезисе, что наиболее эффективный способ преодоления трудностей состоит в том, чтобы их игнорировать.» Да, я считаю, что так делать вполне можно.

Проблема в том, что это стандартный учебник и на него ссылаются.

В обсуждаемом случае трудности нет совсем, и преодолевать нечего. Если трудности есть, то необходимо их обозначить и четко давать понять, какое утверждение верно, а какое "морально верно".

Ты считаешь, что выбрасывание слова "линейно" в этом месте служит увеличению "геометрической наглядности" текста?

Игнорирование пространств, для которых линейная и топологическая связность различаются, в целом увеличивает геометрическую наглядность текста, да. Anyway, еще раз: в этом месте лучше было бы действительно добавить слово "линейно"; но и если не добавлять, ничего страшного.

было бы яснее разделять разные вопросы:

- знали ли авторы, что некоторые их утверждения формально неверны?

- была ли бы книга лучше, если бы она была написана в другом стиле, со строгими доказательствами?

- была ли бы книга лучше, если бы утверждения снабжались бы оговорками, какие из них действительно верны, а какие "морально верны"

и др.

- лучше ли такая книга, чем никакой (риторический вопрос)

Ну с тем, что *формулировки* разных утверждений в ФФ могли бы быть улучшены, никто спорить не будет, видимо. Это в большой степени снимает вопрос 3.

А по вопросу 2 я со многими людьми расхожусь, да: думаю, что стала бы хуже, скорее всего.

/* То есть текст слишком сжатый и эскизный читать можно, хоть и тяжело. Но понять текст, в котором суть загромождена техническими деталями -- в духе явного выписывания гомотопий формулами, скажем -- вообще невозможно зачастую. Кажется, что если раньше (в СССР, по крайней мере) была проблема слишком коротких статей, то с распространением интернета все более актуальна проблема слишком длинных текстов. */

Да можно прямо на предисловие к ФФ и сослаться. Там написано (цитирую по памяти, могу немного переврать), что давайте-ка лучше оценивать книгу за то, что в ней есть, а не за то, чего недостаёт. Так что, в некотором смысле, так оно и было задумано.

Не согласна. На мой вкус, это сильно ухудшает наглядность -- когда спотыкаешься на каждом шагу и пытаешься понять, а какие непроизнесённые условия авторы тут имели в виду, и как данная неправильная формулировка могла бы быть исправлена.

Точнее, я бы могла с этим согласиться, если бы в самом начале книги было сказано что-то вроде: "Мы рассматриваем только такие пространства, для которых понятия линейной и топологической связности совпадают". Ну и пример с замыканием графика sin(1/x) тогда уже в книжке использовать нельзя, конечно :-)

мой комментарий выше (лично я предполагаю, что короткие аккуратные ненавязчивые комментарии, оговорки и исправления сделали бы книгу лучше)

Да, я согласна.

"короткие аккуратные ненавязчивые комментарии, оговорки и исправления" Д.В.Аносова к русскому переводу книги Кассона и Блейлера испохабили её до полнейшего непотребства.