ну хз хз, грин. может вы в шорах своей предубежденности. для вас не секрет, наверное, но в интернетах только и говорят о втором курсе, у которого мат.скилл просто шкалит. не, проблемы есть, безусловно, впрочем как и везде. но не в таком объеме: "в "этой стране" университет, похоже, является тестом на социализацию, а не местом обучения и аттестации, увы."

нда, понятно. первокурсники еще не обречены, в принципе. как вам магистранты, между прочим?

А вы же, вроде бы, в вышку поступали?

А я как раз тот, который потерпел сокрушительное фиаско на геометрии.

Значит, я вас правильно узнал ^_^

В первой определено некоторое множество прямых, которые, как подмн-во R^3, содержат в себе, видимо, какие-то квадрики. И из этих квадрик нужно найти ту, которая содержит заданную прямую, и она должна быть единственна. Это как я понял. Похоже, там нужно было, что называется, увидеть эту квадрику и доказать единственность.

Во второй я вспомнил, что отношение объёмов инвариантно относительно аффинных преобразований и решал для пирамидки, натянутой на базисные вектора, но у меня начали получаться огромные формулы с параметрами-координатами направляющей прямой, и я не довёл её до конца.

В третьей спрашивали, насколько я помню, про аффинное преобр. треугольника, переводящее его в данный и сохраняющее при этом ортоцентр. Но т.к. такое преобразование вообще единственно, то можно подобрать контрпримеры, где ортоцентр не сохраняется (может быть, я условие неправильно запомнил). А для проективного верно, т.к. оно определяется четырьмя точками.

В чётвертой я притащил четырёхугольник к удобному виду - одна сторона на мнимой оси, две другие - на окружностях, ей перпендикулярных, возился с комплексными числами, закопался в этих координатах и ничего существенного не получилось.

А пятую я не решал.

В общем ни черта я и не решил, таким образом.

Извините, то есть вы на первый курс поступаете?

Представил себя на месте того молодого человека.
Я бы сказал, что тензорное произведение - свободный модуль, порождённый всевозможными упорядоченными парами элементов из соответствующих модулей, и затем профакторизованное по нужным соотношениям для линейности. Как следствие получаем, что любое билинейное отображение проходит через тензорное произведение. Так хорошо?

через стрелки явным построением указывается. или я не понимаю про что речь.

т.е. единственность имеется для любой универсальной муйни и док-во однотипное, а существование...Строим фи по правилу: e_{i,j} -> f(i,j) что зануляет соотношения, т.е. наша отображение пропускается через тензорное произведение(фактор свободного по соотношеняим) на базе выше указанного свободного модуля.

Андрей, приходите в себя, не бросайте математику!

т.е. задать по сути отображение на базисных свободного, образы которых разложимые. а разложимые порождают тп. т.е. все верно.

могу путать. ничерта не помню.
хотя наверно все верно.

(1) отображение из MxN в тп: (m,n) -> m(x)n .Так как разложимые порождают все ТП то у нас есть все тп отсюда следует что как раз то единственное отображение как раз единственно:)
(2) отображение из MxN куда-то это элементы такие что (m,n) -> q(m,n)

попробуем построить(замкнуть диограмму f(1)=(2)) то единственное отображение из свободного модуля(на базе которого наше тп) в "куда-то": a_{m,n} ->q(m,n). у нас очевидно есть билинейность поэтому соотношения явно ноль. отсюда и следует существование стрелки(пропуск через фактор, т.е чеерез тп)

по-мойму тут его свойства и устройство(модуля\подмодуля) вообще не учитываются. Отталкиваемся конечно от определения что тп - универсальное билинейное отображение(в нем не учитывается cвойства домейна и кодемейна)