Ну, можно сказать, что «действие группы на множестве X» — это просто совокупность выражений вида gx (x ∈ X), которые можно ассоциативно умножать слева на «коэффициенты из G»: g(hx) = (gh)x, и чтобы при этом всегда можно было решать уравнения вида gx = y, как x = g⁻¹y.

Кажется, можно даже не объяснять при этом, что gx ∈ X. Разумеется, никакой наглядной геометрической картинки (или наглядного алгебраического соответствия) при таком объяснении не появляется, но в сущности это то же самое, что и векторное пространство через восемь акисом, которое можно описывать как «удобный математический формализм для наших нужд».

Я, надо сказать, не сомневаюсь, что достаточно упорный школьник, которому объяснили бы это определение, рано или поздно доказал бы достаточно продвинутые утверждения, типа формулы Бёрнсайда.

(Reply to this) (Parent)