Kom iedereen tegen

аффинные структуры
а вот ещё такая мысль.

есть такая стародавняя вещь, гипотезы концевича-сойбельмана про
SYZ-расслоение. суть в следующем: когда-то физики придумали, что
зеркальная симметрия должна геометрически объясняться, грубо говоря,
тем, что у зеркальных партнёров есть расслоения над многообразием
половинной размерности с общим слоем тор, и переход к зеркалу это
замена этого расслоения над плотным множеством базы на двойственное
плюс некая магия по его компактификации (у этого есть более научное
объясенение где фигурируют модули унитарных локальных систем, откуда
связь с гомологической зеркальнной симметрией и категорией
фукая). потом оказалось, что расслоение надо искать не у идвидуальных
многообразий, а у вырождений, то есть у семейств над проколотым диском
где-то на границе пространства модулей Калаби-Яу.

но это лирика. Концевич и Сойбельман описали такие две картинки: с
одной стороны мы из вырождения делаем многообразие X над полем ростков
функций мероморфных в нуле проколотого диска, тогда можно определить
"неархимедово SYZ расслоение". вырождение должно быть особенным:
оператор монодромии должен содержать жорданову клетку максимально
возможного по теореме Делиня размера, n+1, где n размерность
X. неархимедово SYZ расслоение это расслоение на неархимедовы торы
(такой тор это полуалгебраическое множество, заданное равенствами
|x_1|=1, ..., |x_n|=1 в K^\times, где K неархимедово поле). В случае
вырождений Калаби-Яу база этого расслоения это подмножество
пространства Берковича X^an, которое задаётся тем, что на нём
достигает минимума некая "функция веса". кстати, оказывается, что этот
минимум вычисляет лог-канонический порог дивизора соответствующей
модели X, как показали Никэз и Сю. Множество это известнно под именем
'essential skeleton', намёк на то, что у пространств Берковича столько
скелетов, сколько моделей с snc центральным слоем, а этот вот
канонический.

( Read more... )

Current Mood: calm