Настроение:	anxious
Entry tags:	maths

теория ходжа
[из чата, отредактировано]


у меня есть идея о том, как можно сделать теорию ходжа для
неархимедовых пространств. на них есть теория дифференцильных форм
шамбер-луара-дюкро. ценность её не в том, что есть p,q-разложение
--- там формы все вещественные, поэтому ничего похожего на p,q-формы
нет (есть другая биградуировка, но она чисто формальная, а многие её
путают с ходжевской)

ценность её будет в том, что в каждом классе когомологий есть
гармоничеческий представитель. для этого нужна замкнутая (1,1), так
называемамя симметричная (аналог вещественности в комплексной
ситуации), положительная форма --- "кэлерова форма".

шутка в том, что я едва-едва знаю комплексную теорию (М. вот меня
просвещал недавно, что-то я впитал, но конечно надо будет ещё самому
поглубже поучить) и в каком-то смысле использую этот проект, как
предлог, чтобы её выучить. аналогий много, но есть и
странности. например, типичная кэлерова форма будет с (собственным)
компактным носителем. но при этом пространство на него
стягивается. это должно задавать гомотопию комплекса де рама
глобального на комплекс де рама с носителем на этом компакте, и
представителя можно будет искать с носителем на компакте (где
спаривание, заданное метрикой, невырождено)

если получится, то можно будет доказать что-то типа kahler
identities. а значит --- kodaira vanishing, и как следствие ---
kodaira embedding, который известен в частных случаях (аналитические
торы)