Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Artem Chernikov ([info]archernikov)
@ 2006-02-01 10:05:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Points.
Tarski told me the following story. He
tried to publish his theorem ( |X|=|X*X| -> AxiomOfChoice ) in the
Comptes Rendus Acad. Sci. Paris but Fréchet and
Lebesgue refused to present it. Fréchet wrote that
an implication between two well known propositions
is not a new result. Lebesgue wrote that an
implication between two false propositions is of no
interest. And Tarski said that after this misadventure
he never tried to publish in the Comptes Rendus.

A System of Axioms of Set Theory for the Rationalists, Jan Mycielski

UPD: Комментарий в скобочках мой. Разумеется, там должно быть
(For all infinite sets X there exists a bijection of X to X × X) → (Axiom of Choice).


(Добавить комментарий)


[info]solomon2@lj
2006-02-01 04:07 (ссылка)
Великолепный анекдот! Лебег - мракобес :-)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 05:02 (ссылка)
Ну конечно, все эти модные теоретико-множественные штучки ограничивали область применимости его основных идей!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]furia_krucha@lj
2006-02-01 05:23 (ссылка)
Лебег отчасти прав --- без ограничения области значений X бесконечными множествами, антецедент ложен.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 05:27 (ссылка)
Неужели Вы думаете, что это не моя описка, а Тарского )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]furia_krucha@lj
2006-02-01 05:32 (ссылка)
Ну, для козла отпущения подойдёт и Ян Мицельский. :-)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]marina_p@lj
2006-02-01 04:28 (ссылка)
|X|=|X*X|

Не поняла... Вертикальные черточки -- это мощность?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 04:59 (ссылка)
Да, конечно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 05:22 (ссылка)
Строго говоря, это неверная запись. Ведь без аксиомы выбора || далеко не везде определена. Т.е. в посылке существование биекции, а я поленился расписывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p@lj
2006-02-01 05:28 (ссылка)
Я уже все забыла -- а разве доказательство теоремы Кантора-Бернштейна основано на аксиоме выбора?

А можно тогда четче сформулировать этот результат? Я правильно поняла, что имеется в виду:
[Если для любого бесконечного множества Х существует биекция между X и X*X, то верна аксиома выбора]?
Я в первый раз про такое слышу...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]glukanat@lj
2006-02-01 06:30 (ссылка)
Вроде бы так. Показал анекдот А.Г., понравилось

(Ответить) (Уровень выше)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 07:42 (ссылка)
Кантор-Берштейн - это, утрируя, половина того, что мы можем сказать о произольных множествах без использования АВ :) Я имел в виду формальное определение кардиналов как наименьших ординалов, упорядочивающих данное множество и соответсвующее отображение ||.

Да, совершенно верно. Это вообще справедливо для многих утверждений о том, что произвольный множества ведут себя как алефы. Доказательство есть, например, в Куратовском/Мостовском - http://lib.mexmat.ru/books/1264

А вот ещё интересный вариант - АВ эквиваентна утверждению теоремы Лёвенгейма-Сколема о понижении мощности ( в общей форме, т.е. сущ. элементарная подмодель любой меньшей бесконечной мощности). Доказал, опять же, Тарский.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-01 07:44 (ссылка)
"произвольные множества" = "мощности произвольных множеств"

(Ответить) (Уровень выше)


[info]marina_p@lj
2006-02-02 13:18 (ссылка)
Где это такое в Куратовском-Мостовском? Я там не нашла ничего подобного, не только доказательства, но и никакого похожего утверждения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-02 13:26 (ссылка)
"Экивалентность некоторых теорем о кардинальных числах аксиоме выбора", стр. 292.( следствие 6 )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p@lj
2006-02-02 13:38 (ссылка)
Да, действительно. И ведь я когда-то эту книгу читала...
А вы не помните, что такое система \Sigma[TR] и аксиома VIII, упоминаемые в условии этой теоремы? А то просматривать всю книгу в поисках неохота :-)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-02 14:59 (ссылка)
Мне тоже просматривать неохота :) Всё, что там делается и утверждается, справедливо в ZF. К сожалению, как-либо явно описать искомое упорядочение затруднительно.
На самом деле, единственное неочевидное из используемого - свойства \aleph(X) ( h(X) в современном варианте). Для любого множества А существует h(A) - т.н. число Хартогса, наименьший ординал, не равномощный никакому подмножеству A. ( для доказательства существования достаточно взять следующий за верхней гранью по ординалам полных порядков, из P(A^2) . Собственно, трюк и был придуман для доказательства существования строгой иерархии кардиналов без аксиомы выбора). Вот там и используется, что мощность h(A) либо больше A, либо несравнима, и некоторые элементарные свойства биекций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p@lj
2006-02-03 03:10 (ссылка)
Я нашла: о TR и аксиоме 8 говорится на с.93. Это про реляционные типы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-03 04:01 (ссылка)
Ага. Но это ничего нового не даёт, изжившая себя традиция вкладывать смысл в сокращённую формальную запись.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]zouboff@lj
2007-02-27 19:09 (ссылка)
Пардон за тупость (я малость отошел последнее время от математики), а вот если X - бесконечный алеф то верно ли (без АВ), что |X|=|X*X|?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2007-03-01 18:02 (ссылка)
Да, именно так, т.е. по стандартному доказательству выбор нам только для того и нужен, чтобы объявить наше множество алефом

(Ответить) (Уровень выше)

Не большой соц опрос на тему инет биза
(Анонимно)
2007-12-02 18:08 (ссылка)
Всем привет, провожу на не скольких разных тематических форумах (в том числе и на вашем archernikov.livejournal.com решил запостить) не большое иследование (опрос) на тему все возможного заработка в сети. Отпишите пожалуйста к какому пункту можно вас отнести:

1. Основная статья дохода работа онлайн.
2. Совмещаю офф работу с онлайн заработком (онлайн работа для меня скорее хобби).
3. Работаю только в офф.

В пунктах 1 и 2 просьба написать основную вашу деятельность и направленность в онлайн бизе и срок деятельности как давно занимаетесь, можно коротко. Для статистики это меня особенно интересует. Заранее спасибо всем кто откликнеться.
Извеняюсь если раздел этот не подходит для моего топика, то просьба модераторам перенести тему в более соответствующий раздел. За сим пока откланиваюсь.

(Ответить)