Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Artem Chernikov ([info]archernikov)
@ 2006-02-01 10:05:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Points.
Tarski told me the following story. He
tried to publish his theorem ( |X|=|X*X| -> AxiomOfChoice ) in the
Comptes Rendus Acad. Sci. Paris but Fréchet and
Lebesgue refused to present it. Fréchet wrote that
an implication between two well known propositions
is not a new result. Lebesgue wrote that an
implication between two false propositions is of no
interest. And Tarski said that after this misadventure
he never tried to publish in the Comptes Rendus.

A System of Axioms of Set Theory for the Rationalists, Jan Mycielski

UPD: Комментарий в скобочках мой. Разумеется, там должно быть
(For all infinite sets X there exists a bijection of X to X × X) → (Axiom of Choice).


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]archernikov@lj
2006-02-02 13:26 (ссылка)
"Экивалентность некоторых теорем о кардинальных числах аксиоме выбора", стр. 292.( следствие 6 )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p@lj
2006-02-02 13:38 (ссылка)
Да, действительно. И ведь я когда-то эту книгу читала...
А вы не помните, что такое система \Sigma[TR] и аксиома VIII, упоминаемые в условии этой теоремы? А то просматривать всю книгу в поисках неохота :-)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-02 14:59 (ссылка)
Мне тоже просматривать неохота :) Всё, что там делается и утверждается, справедливо в ZF. К сожалению, как-либо явно описать искомое упорядочение затруднительно.
На самом деле, единственное неочевидное из используемого - свойства \aleph(X) ( h(X) в современном варианте). Для любого множества А существует h(A) - т.н. число Хартогса, наименьший ординал, не равномощный никакому подмножеству A. ( для доказательства существования достаточно взять следующий за верхней гранью по ординалам полных порядков, из P(A^2) . Собственно, трюк и был придуман для доказательства существования строгой иерархии кардиналов без аксиомы выбора). Вот там и используется, что мощность h(A) либо больше A, либо несравнима, и некоторые элементарные свойства биекций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]marina_p@lj
2006-02-03 03:10 (ссылка)
Я нашла: о TR и аксиоме 8 говорится на с.93. Это про реляционные типы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]archernikov@lj
2006-02-03 04:01 (ссылка)
Ага. Но это ничего нового не даёт, изжившая себя традиция вкладывать смысл в сокращённую формальную запись.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -