1. Не знаю, как можно определить по статье, есть ли у автора доказательство в голове, если я сам этого доказательства не понимаю. Т.е. если я знаю репутацию автора, или репутацию журнала, где статья опубликована, то я могу сделать какие-то суждения, но вы, наверное, не это имели в виду? Т.е. я не умею отделить "строгость статьи" от "качества изложения".

Во-вторых, Дж-К как раз волнуются, что многие утверждения физиков не помечены как "нестрогие" и хотят исправить положение, чтобы не путать молодежь. Вот этого я понять не могу. Казалось, всем должно быть ясно, что Виттен не претендует на уровень строгости Ann. Math. или Journal of Differential Geometry. Когда физики думают, что они что-то могут строго доказать, они обычно принимают математический стиль изложения (определение, теорема, доказательство). Например, таков стиль знаменитой работы Коулмена-Мандулы. (Хотя и там есть замечательный дислеймер: "Although the proof at times attains mathematical levels of obscurity, we make no claim for the corresponding level of rigor.")

To be cont.

Мне кажется очевидным - хотя это и идет в разрез с манерами ведения ЖЖ-дискуссий - что нельзя во всем разобраться самому. Приходится кому-то доверять. Допустим, я никогда всерьез не занимался банаховыми пространствами. В такой ситуации я не в состоянии понять ни сжато написанную фудаментальную работу Цирельсона, ни детально написанные работы Энфло. Что не мешает мне доверять специалистам и полагать, что там все верно, хотя я ни в том, ни в другом случае ничего не понимаю, кроме формулировок.

Специалисты обычно в состоянии определить, есть ли у автора доказательство, особенно если он наш современник и можно задавать ему вопросы. (Моделью этой практики является знаменитая PCP-теорема из computer science.)

Но ведь у К-Дж не идет речь о тонких ситуациях - иногда действительно трудно понять, было ли у автора доказательство, и я сам могу привести такие примеры. Речь идет о бесспорных ситуациях - у Виттена не было доказательств его утверждений.

"Казалось, всем должно быть ясно, что Виттен не претендует на уровень строгости Ann. Math. или Journal of Differential Geometry."

Теперь уже, наверное, всем ясно. Но, хотя работы Виттене не публиковались в Ann. Math., они публиковались как раз в Journal of Differential Geometry. Не кажется ли вам странным утверждение, что статья в Journal of Differential Geometry не претендует на уровень строгости Journal of Differential Geometry?

Я имел в виду работу Виттена про полином Джонса, которая была опубликована в
Communications in Mathematical Physics. Ее уровень строгости вполне соответствует среднему уровню CMP. В JDG, кажется, была его работа по "теории Зайберга-Виттена"?

В общем, если статья не написана в стандартном стиле "определение-теорема-доказательство", то вроде ясно, что автор не претендует на большую строгость. Независимо от того, где статья опубликована.

"В общем, если статья не написана в стандартном стиле "определение-теорема-доказательство", то вроде ясно, что автор не претендует на большую строгость."

Ну, это совсем не так. Писать можно в любом стиле, в принципе. Просто в стиле теорема-доказателсьтво писать легче.

В Journal of Differential Geometry была опубликована, например, работа по теории Морса. Авторитет журнала был таков, что Виттену стали приписывать не только доказательство, идея которого была предложена в статье, но и констукцию комплекса для вычисления гомологий (которую еще минимум за 15 лет до этого знали все топологи). Более того, доказательство того, что этот комплекс вычисляет гомологии, стали считать открытой проблемой, в то время как доказательство содержалость в общеизвестной монографии, а в статьях разбирались гораздо более тонкие вопросы.

Работа по теории Зайбера-Виттена (одного Виттена) была опубликована во вполне математическом журнале Mathematical Reserch Letters. Тут никаких серьезных проблем не возникло, поскольку математики доказали все необходимые утверждения еще до того, как работа вышла из печати (все доказывается так же, как в теории Дональдсона, только заметно проще).

Communications in Mathematical Physics - странный журнал. Уже давно всеядый, не без влияния (опубликованных там) Виттена, я думаю. С этой работой Виттена, действительно, все было ясно. А вот с близкой по времени и теме работой Мура-Зайберга - нет. Даже Дринфельд писал, что в ней, "видимо", есть доказательство нужного ему утверждения. Его там нет, и даже формулировка неполна. Потом это доказали.