Tue, Aug. 5th, 2008, 01:35 pm
Вопрос по теории чисел

У меня, кажется, во френдах есть математики? Так вот, собственно, у меня возник вот такой сабж. Если взять достаточно большое число - скажем, из сотни знаков или больше - и разложить его на простые множители, какова вероятность того, что общее количество семёрок в получившихся множителях будет чётным? Можно ли математически строго доказать, что она ровно такая же как то, что оно будет нечётным? Или можно ли строго доказать обратное? Или эти вероятности становятся равными только начиная с определённого количества знаков - тогда с какого и почему? Меня сейчас этот вопрос так заботит, что я аж спать не могу...
 Leave a comment | 22 comments

Tue, Aug. 26th, 2008, 04:15 pm
[info]laplandian

Строго определенная математическая последовательность по определению не может быть случайной, хотя некоторые аспекты ее поведения могут соответствовать теории вероятностей. К примеру, в последовательности цифр числа Пи до сих пор не было обнаружено никаких закономерностей, однако она не является случайной, поскольку генерируется строго определенным образом. В частности, хотя анализ триллиона знаков десятичной записи Пи показывает, что цифры в ней распределены равномерно, никому пока не удалось строго доказать, что частота появления каждой цифры стремится к 0.1 .

Последовательность простых чисел совершенно не случайна и содержит массу всевозможных закономерностей, несмотря на свою хаотичность.

С другой стороны, цифры в чисто случайных последовательностях чисел тоже вовсе не обязательно равномерно распределены. К примеру, ты можешь обнаружить, что около трети номеров квартир твоих знакомых и многих других случайных списков чисел из реальной жизни, начинаются на единицу. Этот феномен связан с логарифмическим устройством самой десятичной системы счисления.
Parent - Reply