Tue, Aug. 5th, 2008, 01:35 pm
Вопрос по теории чисел
Tue, Aug. 5th, 2008, 10:55 am
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif)
svintusoid
Речь о степенях числа 7(тогда очевидно, что не равны-- т.к. из 7 посл. чисел не более одного может иметь нечетную степень. Ну или если не делящиеся на 7 исключаем, тогда не более одного из 7 может иметь четную) или о цифрах в разложении множителей в 10-й(или какой-то еще?) системе счисления.
В каком именно смысле понимается вероятность: из какого множества происходит выбор числа?
Ну, "начиная с определенного момента" вообще, из общих соображений, не получится-- может быть только в пределе равенство.
Tue, Aug. 5th, 2008, 11:11 am
ash_rabbi
Tue, Aug. 5th, 2008, 12:05 pm
svintusoid
В такого рода теории чисел ничего не понимаю, но, на первый взгля, почему-то, сомневаюсь, что это хоть сколько-нибудь решаемая задача.
Подумаю.
Tue, Aug. 5th, 2008, 03:28 pm
ash_rabbi
Tue, Aug. 5th, 2008, 09:00 pm
svintusoid
Tue, Aug. 5th, 2008, 12:54 pm
aculeata
(в любой конечной выборке идущих подряд), чем чисел,
которые делятся на 7. В разложении таких чисел 7
встречается 0 раз, а 0 четное число, хоть я и не
математик.
В достаточно большой выборке длиной n -- чисел,
которые делятся только на 7, примерно n/7 - n/49 - n/7^3 ...,
только на 7^2 -- (n/49 - n/7^3 - ...) и так далее.
Так что, в зависимости от того, считаете Вы 0
четным или нечетным, можете ответить на свой вопрос
сами.
Tue, Aug. 5th, 2008, 02:03 pm
kaledin
Tue, Aug. 5th, 2008, 03:03 pm
aculeata
Ну все равно примерно то же самое (я выше, кстати,
написала с ошибкой): без единой семерки чисел
больше, с одной семеркой -- m*10^m - C102*10^(m-2),
где m -- число нулей etc.
Tue, Aug. 5th, 2008, 03:05 pm
aculeata
Ну это для целей гематрии, наверное, при чем тут
арифметика.
Tue, Aug. 5th, 2008, 11:01 pm
kaledin
Nebos'.
No est' kakoj-to trivial'nyj primer, kotoryj lyubit providt' Arnol'd, chego-to sovsem ehlementarnogo tipa stepenej zadannogo chisla, v kotorom pervaya cifra raspredelena neravnomerno (edinica byvaet chashche). A esli uchityvat' vse cifry, i tol'ko sredi prostykh, to ya ne voz'mus'. Khotya za mnogo deneg mogu najti specialista pro raspredeleniyu prostykh, ono v principe na grani vozmozhnogo.
Wed, Aug. 6th, 2008, 02:08 pm
ash_rabbi
Я про математику мало знаю, знаю только, что когда не знают, к кому обратиться за решением какой-то задачи, обращаются к математикам. С другой стороны, похоже,
Wed, Aug. 6th, 2008, 08:32 pm
svintusoid
Гематрия
Mon, Aug. 25th, 2008, 04:29 pm
laplandian
С другой стороны, похоже, таким маразмом такой проблемой как вероятности возникновения каких-то цифр в десятичной (или какой-то ещё) записи числа даже математики не занимаются. По крайней мере я нигде не нашёл соответствующей математической теории. А зря, по-моему...
Математики этим очень даже занимаются. В частности, есть много исследований простых чисел-палиндромов и простых чисел, которые при некой цифровой модификации остаются простыми. Однако подобного рода проблемы весьма нетривиальны и часто приводят к удивительным результатам, поскольку последовательность простых чисел вовсе не случайна. К примеру, существует ровно 83 простых числа, которые дают простое число при удалении последней цифры в десятичной системе.
Сам я давно не занимаюсь теоретической математикой, но у меня много знакомых математиков, включая исследователей методов быстрого разложения чисел на простые делители. Однако ничем подобным вроде никто из них не занимался. Однако чем черт не шутит? Подумаю и попробую разузнать.
Математики этим очень даже занимаются. В частности, есть много исследований простых чисел-палиндромов и простых чисел, которые при некой цифровой модификации остаются простыми. Однако подобного рода проблемы весьма нетривиальны и часто приводят к удивительным результатам, поскольку последовательность простых чисел вовсе не случайна. К примеру, существует ровно 83 простых числа, которые дают простое число при удалении последней цифры в десятичной системе.
Сам я давно не занимаюсь теоретической математикой, но у меня много знакомых математиков, включая исследователей методов быстрого разложения чисел на простые делители. Однако ничем подобным вроде никто из них не занимался. Однако чем черт не шутит? Подумаю и попробую разузнать.
Tue, Aug. 26th, 2008, 10:14 am
ash_rabbi
Вот и мне так же кажется...
Tue, Aug. 26th, 2008, 04:15 pm
laplandian
Строго определенная математическая последовательность по определению не может быть случайной, хотя некоторые аспекты ее поведения могут соответствовать теории вероятностей. К примеру, в последовательности цифр числа Пи до сих пор не было обнаружено никаких закономерностей, однако она не является случайной, поскольку генерируется строго определенным образом. В частности, хотя анализ триллиона знаков десятичной записи Пи показывает, что цифры в ней распределены равномерно, никому пока не удалось строго доказать, что частота появления каждой цифры стремится к 0.1 .
Последовательность простых чисел совершенно не случайна и содержит массу всевозможных закономерностей, несмотря на свою хаотичность.
С другой стороны, цифры в чисто случайных последовательностях чисел тоже вовсе не обязательно равномерно распределены. К примеру, ты можешь обнаружить, что около трети номеров квартир твоих знакомых и многих других случайных списков чисел из реальной жизни, начинаются на единицу. Этот феномен связан с логарифмическим устройством самой десятичной системы счисления.
Последовательность простых чисел совершенно не случайна и содержит массу всевозможных закономерностей, несмотря на свою хаотичность.
С другой стороны, цифры в чисто случайных последовательностях чисел тоже вовсе не обязательно равномерно распределены. К примеру, ты можешь обнаружить, что около трети номеров квартир твоих знакомых и многих других случайных списков чисел из реальной жизни, начинаются на единицу. Этот феномен связан с логарифмическим устройством самой десятичной системы счисления.
Mon, Aug. 25th, 2008, 04:40 pm
laplandian
Если сегодня после работы останется время, напишу стохастическую программу и сообщу о результатах. Правда, я не уверен, что время найдется. Дело в том, что у меня в доме завелся черный кот. Молодой, по виду месяцев 9-10, веселый, пушистый. Он позавчера спрыгнул с какого-то дерева и увязался за мной.
Последние две ночи он мне не дал толком заснуть, требуя то хавки, то на улицу пописать. В результате, в шесть утра я его выставил за дверь, но все равно чувствую себя никаким: глаза застилает и мозги отшиблены напрочь. Если он сегодня вечером заявится ужинать, придется снова его пустить, хотя я уже начал искать, кому бы отдать это милое существо.
Последние две ночи он мне не дал толком заснуть, требуя то хавки, то на улицу пописать. В результате, в шесть утра я его выставил за дверь, но все равно чувствую себя никаким: глаза застилает и мозги отшиблены напрочь. Если он сегодня вечером заявится ужинать, придется снова его пустить, хотя я уже начал искать, кому бы отдать это милое существо.
Mon, Aug. 25th, 2008, 06:53 pm
laplandian
Соответствующая последовательность документирована вот тут:
http://www.research.att.com/~njas/seque
http://www.research.att.com/~njas/seque
Thu, Sep. 4th, 2008, 10:44 pm
tiphareth
распределения простых чисел в арифметических
прогрессиях должно, наверно, следовать, что
равномерно, при стремлении 100 к бесконечности.
Вопрос, естественно, к
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif)
french_man@lj иликого-то вроде. Но думаю, что делается (в асимптотике).
Sun, Aug. 10th, 2008, 07:17 pm
zogmeister
отвечу как еврей: а зачем это вам?
в принципе можно без всякой ТЧ произвести экспериментальную проверку данной гипотезы: взять и написать программку, которая считает чётность числа семёрок в десятичной записи разложения числа на простые, скормить ей некоторое количество больших чисел и посмотреть на результат. возможно, он будет весьма далёк от 0.5, тогда и вопрос отпадёт.
Mon, Aug. 11th, 2008, 02:46 pm
ash_rabbi
Другое дело, что такое доказательство будет не труъ, потому что всегда можно сказать - а может быть, это работает только для первых скольки-то-там чисел, а дальше ниразу не работает?