В исходной форме она утверждает, что:
Всякое односвязное замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере.

Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает, что:
Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.


.... это как??? 8-[ ]

T> В исходной форме она утверждает, что: Всякое односвязное замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере. Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает, что: Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. .... это как??? 8-[ ]

Гомотопическая эквивалентность означает, насколько я понимаю, возможность перевода непрерывными деформациями. Гомеоморфность -- сходство структуры (например, равное число дырок). Следовательно, обобщённая гипотеза Пуанкаре означает, что перевести друг в друга любыми деформациями можно только тела, чьи топологические структуры изначально одинаковы.