AW>> даётся чёткая отсылка к курсу статистической физики, где это уже не аксиома, а теорема. И указывается _в общих чертах_ принцип вывода теоремы. Не знаю, как в университетах -- но я-то кончал теплофизический факультет, где всё это прорабатывалось достаточно подробно и на нескольких уровнях сложности.

F> Сейчас открыл старый конспект по стат. физике -- да! Доказано возрастание энтропии, и даже вроде-бы строго (для потенциальных сил). Конечно, только для классических частиц.

Вот-вот. Мне-то это когда-то в подсознание вбивали. Вот и не мог понять, отчего Вы удивлены.

F> Правда, мне и по сей день не вполне понятно, как это соотносится с теоремой Пуанкаре о том, что классическая система, стартовавшая из какой угодно точки фазового пространства, когда-нибудь (через время, как минимум экспоненциально возрастающее с ростом числа частиц) пройдёт в фазовом пространстве сколь угодно близко от исходного состояния. И в доказательстве закона возрастания энтропии я не заметил перехода к термодинамическому пределу. Получается, что 2 теоремы вроде как противоречат друг другу.

Правильно. Энтропия -- понятие статистическое. Она возникает при усреднении ещё и по времени.

F> Я думаю, что классические системы, строго говоря, не стремятся к равновесию. То есть поначалу всё выглядит так, что вроде бы стремятся, но если подождать -- получишь сюрприз. (Правда, в случае системы с большим числом частиц ждать придётся очень долго.) Для малого числа частиц такие "сюрпризы" были подтверждены компьютерным моделированием.

Система с хаотическим поведением вообще обязана проходить через всё пространство состояний. Традиционно в англоязычной литературе это формулируется так: снежок в аду имеет шансы не растаять. У нас обычно говорят: чайник на горящей плите может замёрзнуть благодаря случайностям броуновского движения.

> Энтропия -- понятие статистическое. Она возникает при усреднении ещё и по времени.
Усреднения по времени не нужно. По определению
S(t)=-\int dp dq f(p,q,t) ln f(p,q,t) ну или аналогично с матрицей плотности.
Таким образом, в отличие от температуры и давления энтропия определена в любой системе, даже очень далёкой от равновесия. И в любой момент времени.
> Система с хаотическим поведением вообще обязана проходить через всё пространство состояний.
С хаосом я не знаком. Но думаю, что проблема лечится квантовостью. Ведь теорема Пуанкаре для квантового случая не доказана. Наверное, квантовые эффекты, несмотря на их малость, устраняют возможность заморозки чайника на плите.

AW>> Энтропия -- понятие статистическое. Она возникает при усреднении ещё и по времени.

F> Усреднения по времени не нужно. По определению S(t)=-\int dp dq f(p,q,t) ln f(p,q,t) ну или аналогично с матрицей плотности. Таким образом, в отличие от температуры и давления энтропия определена в любой системе, даже очень далёкой от равновесия. И в любой момент времени.

Это потому, что характерное время термодинамических процессов в любом случае несравненно больше характерного времени процессов статистической физики. То, что термодинамику представляется мгновенным состоянием, с точки зрения статистической физики уже изрядно усреднено по времени.

AW>> Система с хаотическим поведением вообще обязана проходить через всё пространство состояний.

F> С хаосом я не знаком. Но думаю, что проблема лечится квантовостью. Ведь теорема Пуанкаре для квантового случая не доказана. Наверное, квантовые эффекты, несмотря на их малость, устраняют возможность заморозки чайника на плите.

Квантовомеханическая случайность, конечно, принципиально неустранима. Но не меняет главного -- возможности _любого_ состояния. С любой же практически важной точки зрения -- хоть квантовомеханической, хоть статфизической -- достаточно и того, что вероятность заморозки чайника достаточно мала, чтобы во всей наблюдаемой вселенной за всё время её существования вряд ли нашёлся хоть один замёрзший на плите чайник.