an> В школе один из преподов (не математик) нам сказал, что некий мужик когда-то доказал, что 2 на 2 может быть и 5. В инете по этой формуле ничего, к сожалению, не нашел (не считая числовой эквилибристики с нарушением алгебраических законов, всяких псевдолобачевских).

На эту тему есть довольно много математических шуток. Все они опираются на различные способы маскировки математически некорректных действий вроде деления на ноль.

an> Современная цивилизация пользуется 10-ой системой счисления (весьма удобно было изначально когда перед глазами 10 пальцев на руках). С какой бы скоростью тёк прогресс человечества (или др. словами, как бы это сказалось на скорости мыслительных реакций), если изначально начали пользоваться I-вариант: 5-ой, II-в: 20-ой системой счисления. Как-то слышал, что у индейцев майя с их 20-й системой были определенные проблемы.

Мне кажется, что система счисления с нечётным основанием менее удобна, чем с чётным: понятие чётности существенно в часто встречающейся на практике задаче деления поровну между двумя претендентами, а в таких системах счисления проверка числа на чётность неудобна. Двадцатеричная система неудобна разве что большим размером таблиц сложения и умножения, требующим несколько большей зубрёжки, чем десятичная. Словом, используемая нами система скорее всего выбрана из нескольких равновозможных после практического выявления удобств.