есть один только момент который хочу дополнить --

> Математик, когда придумывает математический результат, вступает в диалог с сущностью или сущностями, существующими помимо логики.

это во всех областях человеческой деятельности так скорее, и слабо связано с математикой per se

давно по себе заметил: выведение нового сорта/вида растения, приготовление борща, написание стихотворения -- везде хорошие результаты получаются только после общения с "сущностью или сущностями, существующими помимо логики"

а вот логика (аристотелева и выведенные из нее) почему-то всегда приводит к результатам плохим; кажется именно потому люди и додумались заставить машины применять для Logical reasoning -- жизнь человека, посвятившего этому резонингу все свое время (подавляющее количество знакомых инженеров) постепенно становится скучной и бесцветной, хуже чем смерть, потому можно купить процессор и запустить там Coq грубо говоря вместо того чтобы выправлять свои мозги под очередную аксиоматику очередного героя логических построений (а со времен Аристотеля их овер дофига наплодилось же).