А постоянство скорости света во всех инерциальных системах? Не постулат?

нет, это не постулат, а следствие преобразований Лоренца

Как из преобразований Лоренца следует, что для двигающегося и для неподвижного наблюдателя скорость света будет одинакова?

Опять же, с замедлением хода времени весело получается. Кто-то должен постареть больше, вот только кто именно и должен ли - до сих пор никто толком ответить не может. Однако, без всяких доказательств просто утверждается, что это так. Это разве не постулат?

Наоборот, преобразования Лоренца вытекают из постулата.

Преобразования Лоренца были известны уже в то время, когда Эйнштейна в патентное бюро пристроили.

Лоренц же, предложил свои преобразования как раз для того, чтобы описать воздействие эфира на установку Майкельсона. (!) :)

Да, это так исторически. Но логически частная теория относительности строится на постулатах (постоянства скорости света в том числе), а преобразования Лоренца вытекают из теории, основанной на посталатах.

Гипотеза Лоренца заключалась в том, что длины всех тел, движущихся по отношению к эфиру, сокращаются на sqrt(1-v^2/c^2).

Эйнштейн это "доказал". На основе своих постулатов теории относительности.

Он вместо постулата об эфире, глядя на формулу Лоренца придумал постулат о постоянстве скорости света.
Т.е. сначала была формула. Для эфира разработанная. Вроде бы работающая. Посмотрел Эйнштейн на переменные, которые в формуле используются, благо их там всего 2, да и придумал постулат о постоянстве скорости света, чтоб непохоже на Лоренца было, но и чтоб формулу, вроде работающую, не трогать, а то мало-ли.

.

Постулат. Экспериментально подтвержденный. Опровергнут экспериментально же - придется новую теорию придумывать.
Пока не опровергли, а все только подтверждают...

Да я не оспариваю этого факта. Просто я хотел подчеркнуть, что теория относительности вытекает из него. И Эйнштейн прямо объявил этот факт ПОСТУЛАТОМ.

Чисто ради логической строгости я всё это отметил.