Спасибо. Это действительно оригинально саму функцию выставить множеством (упорядоченных пар)! Мне понравилось. Но начинать надо с понятных вещей, а уже потом обобщать, формализовывать, минимизировать круг понятий... Например, держа в уме скалярное произведение обычных векторов, можно и в функциональном анализе ориентироваться:). Правда.
Мне кажется, что нужно эдакое "печёночное" понимание вещей, которое позднее можно облекать в изящные формулировки, типа приведённой Вами. А если сразу на ребёнка (студента) вывалить формализм, то он, скорее всего, отшатнётся, ощутит себя тупым и не полюбит математики. Ваш случай прихода к математике, по-моему, всё-таки особый:).

{+}