Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Rodion Déev ([info]deevrod)
@ 2021-10-07 07:45:00

Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Ответ на вопрос про эллиптическую К3, получаемую из поляризации степени три на абелевой поверхности, очень прост: это более-менее её куммер и есть. А именно, как заметил Барт, кривая рода три лежит на абелевой поверхности тогда и только тогда, когда это двойное накрытие эллиптической кривой. Иначе говоря на ней имеется инволюция, которая действует на H^{1,0} с одним собственным вектором для собственного числа +1, порождающим вместе со своим сопряжённым рациональное подпространство в H^1, и как -1 в трансверсальном направлении. Это (-1)-собственное подпространство это дифференциалы, приходящие ограничением с абелевой поверхности, на которой кривая лежит; то есть некоторый её сдвиг сохраняется умножением на -1 на абелевой поверхности, и -1 действует на нём пресловутой инволюцией. Фактор по этой инволюции, сиречь эллиптическая кривая, потому лежит на факторе абелевой поверхности, и стало быть подымается в куммера. Теперь мы начинаем деформировать кривую; при подходящих сдвигах всё то же самое получается для деформаций, то есть эллиптическая кривая едет по куммеру и получается на нём эллиптическое расслоение.

То есть если вам не хочется получать эллиптическую К3 как банального куммера от произведения эллиптических кривых, можно вот такое сделать. Интересно, вырождается ли одно в другое. В больших размерностях это оказывается называется пространством Дебарра.


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов тех, кто пишет анонимно.