”А без детерминизма (но со случайностью - фотон может пройти, а может и не пройти) - понадобится описание с нецелым коэффициентом прохождения. Интерпретируемым как вероятность прохождения фотона.”
Да, именно так. И что приятно, в этой статье как раз и выведены неравенства Белла с учетом вероятности.

”Вот теперь более-менее понятно: задан класс моделей, доказано что в этом классе нужная степень корреляции не достигается, далее в эксперименте показано, что экспериментально она таки достигается, эрго - весь класс можно отвергнуть.”
Похоже, что так. С вашего позволения, изложу, как я понял, какой класс решений обсуждается. А то вдруг я опять понял что-то неправильно:-)
Есть два регистратора частиц A и B. Эти регистраторы могут зарегистрировать частицу (результат +1), а могут не зарегистрировать (результат -1). Регистраторы могут находится в разных положениях (состояниях), например, ориентация поляриков. Пусть a – результат регистратора A в одном положении α a’ - результат регистратора A в другом положении α’. Аналогично определяются b и b’ для положений β и β’. Возможны значения a,b,a’,b’= ±1 (по определению).
Рассматривается следующий класс решений: Имеется множество скрытых параметров r={r1, r2, r3 …}. (Замечу, что ранее я был не прав, когда уверял, что нужен один параметр). Существует вероятность «выпадения» некого набора значений скрытых параметров P(r). Результаты измерений a,b,a’,b’ однозначно (детерминировано) определяются скрытыми параметрами и состояниями регистраторов, например, a’=a(r, α’). Все. Класс решений описан. Он локален, т.к. результат измерений определяется только состоянием данного регистратора и некими скрытыми параметрами. Результат измерений случаен, если влияющие на него скрытые параметры случайны. Но этот класс весьма обширен, т.к. про скрытые параметры в общем то ничего заранее не говориться.
Например, прохождение через полярик зависит от ориентации полярика (α), поляризации фотона (r1) и еще какого-то скрытого параметра (r2), статистика которого определяет статистику прохождения через поляризатор. (Что-то типа того, что ты предлагал: ”Два фотона, у каждого одинаковая, но неизвестная нам ("случайная", в том смысле, что возникает в результате стохастического процесса) поляризация А (0...360°) и "фаза" Ф (0...90°). Фотон проходит через полярик, если модуль разности поляризаций фотона и полярика (по модулю 180°) меньше "фазы" Ф - всё детерминистично, никаких истинных случайностей. ”. Наверное можно еще и так: фотон проходит через полярик, если квадрат косинуса разности поляризаций больше некой равномерно распределенной в интервале (0, 1) случайной величины r2. Вроде, последнее классически корректно описывает полярик.)
Неравенства Белла берутся вот откуда. Составим величину: σ=(ab+a’b+ab’-a’b’)/2.
Эта величина зависит от состояний регистраторов и значений скрытых параметров. По скрытым параметрам можно провести усреднение. Тогда, <σ> зависит только от состояний регистраторов: α, α’, β и β’. Теорема Белла утверждает, что <σ> ≤ 1.

Как я понимаю, разница с КМ возникает потому, что предполагается существование вероятности P(r), которые существуют сами по себе. Тогда как в КМ существуют не вероятности, а комплексные амплитуды вероятностей. Вероятность же возникает в результате действия некого оператора и интегрирования, т.е. по существу в результате измерения. Можно сохранить вероятности P(r) и добиться совпадения с КМ двумя путями: 1) Вероятности могут быть отрицательными (что это такое непонятно). 2) Результат измерения первого регистратора зависит от состояния второго. Это предположение как раз и предполагает дальнодействие и НЕлокальность и нарушает причинность по Эйнштейну.