Дмитрий, конечно планиметрия в таких масштабах как сейчас - это маразм, и выглядит очень заманчивым вводить элементы линейной алгебры. Но мне кажется вариант Дьедонне чрезмерно радикален с методической точки зрения. Например, планиметрия в объеме до теоремы Пифагора достаточна наглядна и позволяет понять, откуда в дальнейшем появляются формулы для стандартной метрики и скалярного произведения.

А вот если прям сразу без евклидовой геометрии рассказывать линейную алгебру - как объяснять детям откуда берется формула нормы вектора и скалярное произведение? Просто по определению (или как "аксиому") задать будет, на мой взгляд, методически неверно, так как определение (или аксиома) должно быть достаточно понятно из наглядных соображений.

(Reply to this) (Thread)

Формулу для скалярного произведения совсем несложно
рязъяснить сразу в координатах.
Сначала надо аккуратно разъяснить геометрический
смысл скалярного произведения (ориентированная длина проекции умножается на длину вектора, на который проектируют).
После этого нарисовать несколько рисунков,
демонстрирующих, что операция должна быть линейной
по аргументу, который проектируется,
и симметричной (однородность + симметричность
для векторов длины 1, для чего рисуется простая картинка).

После того, как билинейность установлена,
достаточно вычислить скалярное произведение
на базисных векторах, что тривиально.

(Reply to this) (Parent)