Формулу для скалярного произведения совсем несложно
рязъяснить сразу в координатах.
Сначала надо аккуратно разъяснить геометрический
смысл скалярного произведения (ориентированная длина проекции умножается на длину вектора, на который проектируют).
После этого нарисовать несколько рисунков,
демонстрирующих, что операция должна быть линейной
по аргументу, который проектируется,
и симметричной (однородность + симметричность
для векторов длины 1, для чего рисуется простая картинка).

После того, как билинейность установлена,
достаточно вычислить скалярное произведение
на базисных векторах, что тривиально.

(Reply to this) (Parent)