Есть программа для будущих математиков, которая включает в себя программу Вербицкого

Это не имеет прямого отношения к теме беседы, но даже если принять как данность сомнительный тезис Вербицкого, что ценна только та математика, которая заточена на физику (под которой понимается, кажется, только теория струн), разве обязательно требовать от всех будущих профессиональных математиков, чтобы они освоили программу Вербицкого в полном объёме? Разве полезны будут, например, будущим алгебраическим геометрам, даже если они собираются "обслуживать" струнную теорию, сведения об эргодичности бильярдов? (Вопросы не риторические - мне действительно непонятно.)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Такие вещи полезны в том смысле, что помогают
устанавливать связи между разными разделами математики.
Если математику не изучать, а изучать изолированные
дисциплины, то математика от этого очень сильно пострадает,
так как самые интересные результаты зачастую
получаются в результате синтеза дисциплин.

Например, крайне важна теория, развиваемая
Джэйкобом Лури является синтезом (а по существу
и слиянием) алгебарической топологии и алгебраической
геометрии.

Я и сам работаю в синтезе алгебраической топологии,
некоммутативной геометрии и квантовой теории поля.

Программа Вербицкого сама по себе недостаточна
(и невелика), поэтому её надо дополнить другими
областями (некоммутативная геометрия,
кстати, тоже весьма релевантна для физики,
а её у Вербицкого совсем нет).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Было бы здорово, если бы вы произвели компиляцию идей из предыдущих постов и набросали свою программу (с топосами и пучками) и соответствующим списком литературы. Особенно интересен порядок в котором стоит изучать те или иные вещи.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это весьма нетривиальная задача.
Я думаю, что составить нормальную программу
под силу только группе математиков
разнообразных специализаций.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Жаль. Просто удручает ситуация, когда что-то учишь-учишь, только потому что вовремя никто не подсказал, а потом оказывается, что это безнадежно устаревший хлам.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В таких случаях полезно задавать вопросы более опытным математикам.
На MathOverflow очень часто попадаются вопросы типа A learning roadmap to…
Не факт, что новый вопрос на эту тему не закроют,
но пытаться стоит.

Ещё в принципе можно открыть сообщество
на тему так, как лучше всего изучать разные разделы
математики и стоит ли их изучать вообще.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Комьюнити наверно нет смысла открывать. Могу ошибаться, но мне кажется, что даже в ljr найдутся лишь единицы со взгядами на программу изучения математики отличными от syllabus'ов стандартных курсов из западных аспирантур.

Вы, кстати, про теорию меры обещали написать и так и не :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про теорию меры я написал, правда несколько фрагментарно:
http://mathoverflow.net/questions/49426/is-there-a-category-structure-one-can-place-on-measure-spaces-so-that-category-th/49542#49542

Начать надо со ссылки [1] и после этого можно читать остальное, в том числе и сам ответ.

(Reply to this) (Parent)