Полезны для чего?
Они активно используются в физике,
в частности в квантовой теории поля.

Встречный вопрос: А мотивы — реально полезны?
Кстати, Connes некоммутативную геометрию и к мотивам активно применяет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про теорию поля не особо в курсе (хотя слышал, что ветер дует оттуда:)), спасибо. Вопрос в том - можно ли считать такие факторы полноценным расширением обычной алгебраической геометрии?:)

Мотивы якобы бывают интересны даже физикам.:) А так - они в последнее время стали языком, на котором имеет смысл говорить. Можно реально понимать какие-то новые вещи про разные когомологические теории.

(Reply to this) (Parent)

Малость слажал: скорее, некоммутативные факторы надо сравнивать с комплексной униформизацией абелевых многообразий.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Честно признаюсь, не могу понять, при чём здесь абелевы многообразия.
Нельзя ли поподробнее.
Фактор — это алгебра фон Нойманна с тривиальным центром,
в каком-то смысле это максимально некоммутативное
измеримое пространство.
Найти геометрические образы для фактора совсем не просто,
Конн в своей книге даёт примеры для слоений.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну как, при чем - комплексный тор часто бывает абелевым многообразием.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А, понял, имеется ввиду фактор абелева многообразия по хитрому слоению.

(Reply to this) (Parent)