Размерность можно много как определять,
например, как длину максимальной цепочки строго возрастающих подпространств.

Впрочем, если хочется без изменений распространять это на более
общие объекты, вроде векторных расслоений,
то требуются другие определения,
вроде следа тождественного оператора.

(Reply to this) (Parent)