спасибо за ответ
по поводу первого (всюду плотных множеств) мне надо почитать
пока не могу понять как это может быть рациональным

по поводу второго (случай 120 градусов, cos = -1/2) приравниваем, получается:
(a^n + b^n)^2 = (a^2 + b^2 + ab)^n

раскрывая скобки и приводя получаем, что левая часть неравна правой
следовательно для случая 120 градусов невозможно подобрать такие a и b, чтобы выполнялось правило косинусов и одновременно a^n + b^n = c^n (n>2)
(можно численно проверить)


спасибо еще раз за ваше время
буду смотреть по первому случаю подробнее

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>как это может быть рациональным

Возьмите α равным арккосинусу любого рационального числа и получите, что ab*cos(α) рационально.

>для случая 120 градусов невозможно подобрать

Это верно, но не помогает в решении проблемы.
Что делать для случая других значений α?

(Reply to this) (Parent)