В случае с телефоном польза понятна и очевидна.
В случае деления в столбик имеет место обратное утверждение, особенно если учесть существование калькуляторов и компьютеров.

У шестиклассников сложности могут возникать ещё из-за того, что они не успели в пятом классе приобрести достаточного опыта работы с буквами.

Во всяком случае, переход от третьего к четвёртому году обучения кажется
мне неоправданно резким. Первые три года только текстовые задачи и арифметические вычисления, а потом резкий переход на буквы.
У меня есть подозрение, что такая система могла остаться ещё с того времени,
когда в школе было только три начальных класса, а позже к ним прицепили
ещё несколько, при этом в начальных ничего не изменилось.
Но я могу ошибаться.

Ещё я могу сказать, что в нашей стране, по-видимому никто не проводил
никаких экспериментов в математическом образовании с целью выснения,
а что же всё таки можно преподовать в младших классах, а что — нет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> В случае с телефоном польза понятна и очевидна.

Ну если очевидна, то разъясните зачем подавляющему большинству нужно это знание.

> Первые три года только текстовые задачи и арифметические вычисления,
> а потом резкий переход на буквы.

Ну буква Х там появляется раньше. Но, если вместо буквы Х написать другую, то задача становится для школьника нерешаемой. И для многих это продолжается довольно долго.

> Ещё я могу сказать, что в нашей стране, по-видимому никто не проводил
> никаких экспериментов в математическом образовании с целью выснения,
> а что же всё таки можно преподовать в младших классах, а что — нет.

Похоже, что серьезных исследований на этот счет не проводилось.

Я бы согласился с большой частью Ваших рассуждений на тему обучения математике, если бы они были про то как надо с небольшого класса учить тех, кто в последствии станет математиком. Да вот только даже среди студентов мат-меха эта категория людей не составляет большинство и поэтому такой подход не может быть применим. Недавно buddha239@lj активно рассуждал на тему того как нужно учить студентов, ориентируясь на потенциального Перельмана.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Ну если очевидна, то разъясните зачем подавляющему большинству нужно это знание.

Чтобы звонить по телефону, видимо. (Я чего-то не понимаю?)

Не помню я, чтобы буква x появлялась там раньше, хотя, возможно, так оно и было.

Здесь есть принципиальный вопрос: имеет ли смысл учить чему-либо, что человек в данный момент не понимает, но сможет понять позже?

Даже если человек не будет математиком, а будет
инженером, мне все равно не очень понятно, зачем ему изучать деление столбиком и некоторые другие синтаксические процедуры, с которым гораздо лучше и быстрее справляется компьютер.
Не лучше ли вместо этого думать?
В физике нет синтаксических процедур, и ничего страшного не происходит.

Матмех даже по названию не ориентирован на одних математиков.
А вот на отделении математики уже можно применять такой подход.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>> Ну если очевидна, то разъясните зачем подавляющему большинству нужно это
>> знание.
> Чтобы звонить по телефону, видимо. (Я чего-то не понимаю?)
Вопрос был в том зачем человеку нужно знать как устроен телефон. Для того чтобы по нему звонить достаточно знать как набирать номер, а что там у него внутри не имеет никакого значения.

> Здесь есть принципиальный вопрос: имеет ли смысл учить чему-либо, что человек в
> данный момент не понимает, но сможет понять позже?
Имеет. Но не всегда.

> Даже если человек не будет математиком, а будет инженером, мне все равно не
> очень понятно, зачем ему изучать деление столбиком и некоторые другие
> синтаксические процедуры, с которым гораздо лучше и быстрее справляется
> компьютер.
Умение грубо прикинуть что-либо без помощи компьютера часто бывает полезно. И даже при наличие под рукой компьютера.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Вопрос был в том зачем человеку нужно знать как устроен телефон. Для того чтобы по нему звонить достаточно знать как набирать номер, а что там у него внутри не имеет никакого значения.

Это правда. Однако мне кажется, что первоочередное значение
изучения математики не есть непосредственное практическое применение.
Особенно теперь, когда компьютеры успешно справляются со всем
диапазоном задач школьной математики — от действий в столбик до
интегрирования и автоматического доказательства геометрических теорем.
Мне даже трудно привести пример такой темы из школьного курса,
задачи из которой нельзя было бы немедленно решать компьютером.
Особенно, если учесть, что алгоритм, который использует компьютер,
гарантирует получение ответа, в то время как школьник почти наверняка
не справится со сложным интегралом или мудрёной геометрической задачой.
В таких условиях, на мой взгляд, важность понимания того, что ты делаешь,
стремительно возрастает. И наоборот, важность синтаксических процедур
стремительно падает. Я могу воспользоваться тем же аргументом:
мы можем интегрировать на компьютере, и мы можем не знать, каким
алгоритмом пользовался компьютер, чтобы получить ответ (алгоритм интегрирования
элементарных функций довольно сложный).
Но нам совершенно необходимо понимать смысл интеграла.

>Имеет. Но не всегда.

Может быть, мы имеем здесь дело именно с таким случаем?
Я, во всяком случае, не вижу разницы, научится ли школьник
складывать числа в 7 лет, но без понимания того, что он делает,
или же в 8 или 9 лет, но уже с пониманием.
Второй вариант, на мой взгляд, предпочтительнее в силу причин,
указанных выше.

>Умение грубо прикинуть что-либо без помощи компьютера часто бывает полезно. И даже при наличие под рукой компьютера.

Это, конечно, верно. Проблема заключается в том, что грубые прикидки практически никогда не выполняются делением в столбик.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Здрасьте, компьютер не может решить ни одной задачи, просто потому, что не может сам прочитать условие. И не понимает полученного ответа. Меня вот ещё в школе теорверу учили:)

И наличие компьютера может что-то и упрощает, зато вызывает столько дополнительных вопросов, что мама не горюй.

А современным телефоном пользоваться - это просто дофига сколько всего нужно знать.

(Reply to this) (Parent)

Навскидку пара случайных ссылкок про делей и арифметику.

Individual Differences in Arithmetic: Implications for Psychology, Neuroscience, and Education,
by Ann Dowker


Или вот пара случайных статей, одна про детей и кардиналы, впрочем, не про школьников.

Ann Dowker
Individual differences in 4-year-olds' mathematical abilities
http://www.science.mcmaster.ca/~BBCS/2005/viewabstract.php?id=95

he present study investigated individual differences in different aspects of early number concepts in 4-year-olds. 40 4-year-old children from Oxford nursery classes took part. They were tested on accuracy of counting sets of objects; the cardinal word principle; the order irrelevance principle; repeated addition and subtraction by 1 from a set of objects; number conservation; and establishing numerically equivalent sets. Most were reasonably proficient at counting. 73% understood the cardinal word principle, but only 10% passed the number conservation task. As results repeated addition and subtraction by 1, the children could be divided into three approximately equal groups: those who were already able to use an internalized counting sequence for the simplest forms of addition and subtraction; those who relied on a repeated 'counting-all' procedure for such tasks; and those who were as yet unable to cope with such tasks. Counting concepts and procedures were related to one another, and to other numerical tasks. However, when individual profiles were examined, discrepancies in both directions were found between almost any two components of numerical ability.

http://www.science.mcmaster.ca/~BBCS/2005/viewabstract.php?id=8&symposium=0
Arithmetic concepts and how they develop: A microgenetic investigation
Multiple Paper Presentation, M Robinson, J M Roy, M R Norick

Researchers are increasingly focussing on children’s conceptual knowledge of arithmetic and inversion problems (e.g., 3 + 9 - 9) are commonly used. If participants understand that addition and subtraction are reverse operations, no calculations are required (the “inversion shortcut”). Even preschoolers are able to use the inversion shortcut and use increases across development. A related inversion problem using the operations of multiplication and division (e.g., 3 x 9 ÷ 9) exists and research in my lab has found that both children and adults use the inversion shortcut less on these new problems than the former. As well, many Grade 6 and 8 students do not use the shortcut on the multiplication and division (M/D) inversion problems at all.
... The shortcut, once discovered, was not always used thereafter despite the advantages. Factors influencing the discovery and use of the inversion shortcut will be discussed.

(Reply to this) (Parent)