>С другой стороны стандартное определение звучит как

Не уверен в адекватности термина "стандартное" в данном контексте.
Распространённое в определённом контексте
— возможно, но вряд ли стандартное.
При этом данное определение скорее
имеет смысл для геометрической интуиции,
в практическом отношении (p,q):=p0q0+p1q1
гораздо лучше.

>Более того, без должной мотивировки школьнику будет вообще не понятно зачем это понятие нужно.

Никто не отрицает важность мотивирования понятий.

>как вы определяете что лучше, ведь выбор всегда относителен, а не абсолютен - не на все времена?

На этот вопрос вряд ли можно дать нетривиальный общий ответ.
В случае с тензорами, координатное определение,
если его таки сделать строгим, будет
очень громоздким и совершенно негеометричным.
Современное определение, по крайней
мере, позволяет сразу понять зачем нужны
тензоры и тензорные произведения — тензорное
произведение позволяет превращать
билинейные функции в линейные,
а тензор — это элемент тензорного произведения.

>Т.е. понятие синтаксиса у вас тоже относительное?

Нет, в данном случае всё одинаково:
в обоих случаях имеются синтаксические
процедуры, которые предлагается
применять, не задумываясь об их смысле.

>Там тоже как и в ТеХ'е есть свои правила и при желании можно и разобраться в их источнике, истории.

Можно, но так не делают.
Кроме того, правила русского языка
(в особенности пунктуация)
довольно произвольны
и в значительной степени являются
исторической случайностью.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Нет, в данном случае всё одинаково:
в обоих случаях имеются синтаксические
процедуры, которые предлагается
применять, не задумываясь об их смысле.

Дима вот это мне пока не удается в вашей интерпретации четко отделить. Понимание это ведь создание согласованной модели в мозгу. Определение "Тензор — это набор чисел, изменяющийся следующим образом при замене системы координат..." вполне можно мотивировать, привести примеры и осмыслить. Интерпретации объектов могут быть разными, возможно все же дело в удобстве их использования. Я также не согласен с примером по TeX. Сколько раз мне приходилось напрягать извилины, пытаясь осмыслить неосмыслимое в той же философии или мало осмыслимое например в психологии, да и в математике тут где-то Каледин ругался по поводу модельных категорий, употребляя такие термины как уродство, затычка.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>вполне можно мотивировать, привести примеры и осмыслить

Можно, но для этого надо сначала сделать это определение строгим,
а таких книг не существует.

>да и в математике тут где-то Каледин ругался по поводу модельных категорий, употребляя такие термины как уродство, затычка.

Модельные и особенно триагулированные категории — действительно затычки,
которые в настоящее время заменены ∞-категориями и стабильными ∞-категориями.
В тоже время модельные структуры постоянно всплывают при изучении
∞-категорий, так что исчезнут ли они полностью — непонятно,
чего, по-видимому, нельзя сказать про триангулированные категории.

(Reply to this) (Parent)