>Теория меры должна формулироваться и излагаться на языке
коммутативных алгебр фон Неймана без упоминания сигма-алгебр.

А есть ли возможность концептуально построить, например, brownian motion?

(Reply to this) (Thread)

Да, безусловно.
В принципе, брауновское движение строится целиком
в рамках обычной дифференциальной геометрии.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ради интереса хотелось бы научиться. А можешь посоветовать где бы почитать (или рассказать в двух словах)?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Что именно — теорию меры или брауновское движение?
Теорию меры можно начать здесь: http://ncatlab.org/nlab/show/measurable+locale
и дальше пойти по ссылкам.
Про брауновское движение есть обзор Bär, Pfäffle.

(Reply to this) (Parent)