AC VS AD VS PD [3]
[1] [2]

Itak, aksioma AD v polnom vide - neverna. Zadumaemsa, pochemu zhe ona nam pokazalas' ochevidnoj?

V beskonechnuju igru my sygrat' v principe ne mozhem. No zato mozhem predstavit' mysljashhix sushhestv (v kakoj-to drugoj fizicheskoj vselennoj; v nashej zakony fiziki ne pozvoljajut),
kotorye mogut. I dazhe slegka pochuvstvovat' sebja v ix shkure, i podumat' za nix: "Aga, pravila igry ponjatny, sluchajnostej nikakix, znachit, nado porazmyslit' i najti luchshuju strategiju".
Vot tut moe lichnoe oshhushhenie: ne vo vsjakoj shkure ja sebja predstavljaju. Bez truda mogu predstavit' sebe skol' ugodno bol'shoe prostranstvo: beskonechnoe, proizvol'noj moshhnosti. A vremja (v kotorom proisxodit myshlenie) - kak ni starajus', a poluchaetsa obychnym odnomernym veshhestvennym. Mesta dlja schetnoj cepochki myslej tam xvataet, a dlja neschetnoj - net. Momentov vremeni neschetnoe chislo, no ljubaja uporjadochennaja cepochka myslej ne bolee chem schetna. Prostranstvo neseparabel'noe - skol'ko ugodno, a vremja - xot' ty tresni.
A togda - dopolnitel'noe ogranichenie: chtoby nachat' dumat' o strategii, nado kak minimum znat' pravila igry. To est', znat' mnozhestvo X vyigryshnyx pozicij. To est', ne vo vsjakuju igru ja smogu sygrat', a tol'ko v takuju, gde X imeet opisanie schetnoj dliny. Eto kak raz i oznachaet, chto X - proektivnoe mnozhestvo.

Itak, za vsju AD ja uzhe ne ruchajus', no xochetsa verit' v aksiomu PD (Aksioma Proektivnoj Determinirovannosti): esli pravila beskonechnoj igry mozhno opisat' za schetnoe vremja, to v nej est' strategija.

I let 5 nazad u matematikov kak raz byl furor: aksiomu PD dokazali! Ne v ZFC, konechno (v ZFC eto nevozmozhno), a v predpolozhenii, chto sushhestvujut nekie ochen' bol'shie kardinaly. Prichem ne slishkom bol'shie. A s bol'shimi kardinalami, naskol'ko ja ponimaju, v teorii mnozhestv slozhilas' takaja prezumpcija: esli net javnyx prichin dlja nesushhestvovanija, t.e. esli ono ne protivorechit ZFC, to mozhno prinjat' sushhestvovanie, i nikto tebja ne osudit.

Tak chto dlja menja PD - zakonnyj i poleznyj dovesok k ZFC, a vsja eta istorija - xoroshee podtverzhdenie, chto intuicii mozhno doverjat'.