Моют.
Как правило, животины эти сами по себе чистоплотны, поэтому мыть приходится от какой-то форсмажорной грязи навроде мазута либо для убиения кожных паразитов.

Мыть - шампунем, если просто помыть или всякими лекарствами, если мытьё задумывалось как лечебное.

Как уже неоднократно отмечалось выше, беречь кошку от попадания воды в уши и от сквозняков.

Некоторые кошки, помещены в тёплую воду, млеют и не желают вылазить - но это редкость.