Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ivanov_petrov ([info]ivanov_petrov)
@ 2009-03-31 07:38:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
О частях и целом
Деннетт предлагает поговорить - я приведу диалог. чтобы был понятен контекст
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1134308.html?thread=55255268#t55255268

[info]dennett@lj
было бы интересно определить для начала ключевые элементы современной картины мира. мне кажется это

1. принцип униформности вселенной (+начальная сингулярность?)
2. последовательный "атомизм" (+эмерджентизм)
3. принцип неопределенности (роль наблюдателя)
4. взаимосвязь пространства, времени и причинности
5. концепция информации

и уже отсюда можно попытаться вычленить ключевые точки. Скорее всего получатся не отдельные переключатели, а сочетания оных.

[info]ivanov_petrov@lj
да, пожалуй. Разница в точке зрения того, кто называет эти пункты. Вы стоит - как я это вижу - внутри научного мировоззрения и - сравнивая несколько его разных стадий - называете характерные черты последней - которая появилась после борьбы с позитивизмом, например, и еще с несколькими измами. В этом смысле такого мировоззрения не существует - это именно современная научная картина мира, а не мировоззрение. Я же попытался встать вовне - как иначе это увидеть? и сказать о тех пунктах, которые и были исходными к перечисленным Вами. Говоря грубо, униформизм вселенной - это теоретически рафинированное и формализованное выражение того. что сделал Коперник. 3 и 4 пункт выводится из "Ньютона" - в сетке пространства каждый квадрат - домен местного Ньютона, который определяет законы в этом квадранте, а всю сеть в целом видит "наблюдатель". При этом мне Ваш список кажется менее плодотворным - из него ничего не вытекает. то есть никаких точек из него вычленить не получится - там тупик, именно потому. что Ваш список - уже результат работы теоретическорй мысли с некоторыми обобщениями естественных наук. Нужно начинать много раньше, где эти принципы еще живые. а не пустые. Но там будет сочетание, конечно, недаром это на протяжении сотни лет так "нажалось", сразу несколько кнопок.

[info]dennett@lj
--о тех пунктах, которые и были исходными к перечисленным Вами
--правильно, я для того и попытался перечислить, чтобы можно было почетче говорить об исходниках.

я кстати объединил бы насос, эволюцию и свет - все три слились в атомизм. было бы еще интересно подумать о подоплеках атомизма.

ну и далее интересно думать о том, чего в вашем списке нет. самое любопытное - информация. это совершенно новое понятие, по-настоящему революционное, которое не выводится из атомизма - и которое занимает центральное место в современном мировоззрении. там какой-нибудь больцман, шеннон, тюринг, винер???

принцип неопределенности конечно - радикально поменял мировоззрение - (если не будет еще одной революции со скрытыми переменными) - поменял как в естественных науках, так и в гуманитарных... В гуманитарных есть в некотором роде свой принцип неопределенности - он проистекает я бы сказал из гегелевой идеи историзма - и реализуется в современных теориях языка как среды понимания и знания (тут роль наблюдателя) - что любопытно, что роль наблюдателя важна именно в формировании картины мира - в самом понимании идеи картины мира.

[info]ivanov_petrov@lj
_интересно подумать о подоплеках атомизма_
Я бы сказал - сильнейшее сужение способов мысли. Понимается всего одна вещь - "состоять из". даже понятие причинности отступило, теперь уже и оно не очень понятно. Все прочие виды связывания мыслей - их очень много - кажутся нереальными. призрачными. фантастическими. Признается (пока) реальным болько операция разбивания на куски.
Думаю, и она вскоре станет призрачной.
Насчет информации - согласен. очень интересное и новое понятие, целый пласт совершенно нового. И интересно представить, на месте чего появилось. Такая штука не может возникнуть из ничего - то есть может, но обязательно останется след хотя бы вытесненного. То есть такого ранга понятие - раз появилось - обязательно что-то очень крупное исчезло. Если бы не так, информацию придумали бы тысячи лет назад. Что-то очень фундаментальное произошло. чтобы отклалась такая дыра. где возникла бы эта новизна.

С наблюдателем (и неопределенностью) - сомневаюсь. Я вспомнию то немногое, что видел в индусской философии - кажется,это как раз старое и все было. весьма развитое. просто в некоторых дремучих медвежьих уголках вроде Европы забыли - ну, так это ладно.

[info]dennett@lj
про атомизм хорошо бы провести у вас отдельную дискуссию о победе частей над целым, т.е. механизма над организмом - как случилось, в каких исторических обстоятельствах. ведь еще в девятнадцатом веке было наоборот.

про неопределенность - мне кажется, в европейской традиции такого никогда не было - в европе, и у греков и у иудеев, всегда были боги, которые гарантировали знание того, как на самом деле - скрытые переменные - и предположения о том, что "на самом деле" - пустое понятие - этого никогда не было... мне кажется.

[info]ivanov_petrov@lj
_ведь еще в девятнадцатом веке было наоборот_
разве? Это история поражений. Посмотрите последовательность:
спор номиналистов и реалистов. Почти равное противостояние, победили номиналисты
Спор ятрохимиков и ятромехаников. Длился 200 лет, было время господства ятрохимиков, победили ятромеханики
Витализм Шталя в 18 в. и сопутствующие. Это маргиналы на фоне механицистов.
Витализм Дриша в 19. Совершенно непонятный казус на фоне подавляющего господства механистов.
Сейчас - просто нету органицизма, его нельзя думать.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 03:02 (ссылка)
Нет, насколько я помню понимательную способность он никак не объясняет, только нагоняет пурги, что, мол, возможно там задействованы квантовые эффекты (впрочем, надо отдать должное - со всеми оговорками, что мы пока не знаем ни про то, ни про другое, поэтому почему бы нет).

С теоремой Гёделя дело немного в другом - в ходе ее доказательсва человек не только доказывает неполноту некой системы, но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы. И вот постижение истинности этого утверждения, по Пенроузу, и основано на понимании, и при этом невычислимо (я, возможно, огрубляю, но принцип вроде бы тот).

Если конкретные ходы логики известны, почему нельзя выделить из них аксиомы, алгоритмы и прийти к известному результату?
Потому что логика ограничена, что теорема Гёделя и показывает. Собственно, сам Тьюринг под впечатлением этой теоремы показал ограниченность своих машин (на чем по сию пору основывают доказательсва невычислимости). Впрочем, это не помешало Тьюрингу иметь взгляды на построение ИИ противоположные взглядам Гёделя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 06:11 (ссылка)
но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы

Это Вы (или Пенроуз) что-то путаете, теорема Г. о неполноте - теорема существования, она не позволяет получить конкретное утверждение. Она токо доказываает, что оно есть. В более широкой системе можно доказать - что её нет (или что первая система противоречива). О чем говорит Пенроуз вообще непонятно, какое такое понимание - это чистая математика.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 06:43 (ссылка)
В ходе доказательства формулируется утверждение, невыводимое из набора аксиом, но тем не менее истинное. Пенроуз использует именно это, собственно утверждение теоремы его не сильно интересует.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 07:01 (ссылка)
Так я и говорю, что не формулируется, доказывается существование, само утверждение (хотя бы одно) при этом неизвестно. Ну, очень грубо, на уровне аналогии, это как у Кантора доказательство несчетности множества подмножеств счетного множества - задаем схему пересчета, потом на ней показываем, что можно построить такое подмножество, которое заведомо не посчитано. Но само это подмножество получить невозможно, конечно, оно имеет бесконечное число элементов. Так и тут - типа разная мощность вычислимых утверждений и всех утверждений.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 08:38 (ссылка)
Само утверждение неизвестно, но при этом "понятно", что оно истинно. Несмотря на то, что в рамках системы аксиом эту истинность доказать невозможно, согласно утверждению теоремы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 08:53 (ссылка)
Не понял - про что "понятно". Нет же такого утверждения. В принципе быть не может :) Все утверждения, которые Вы можете предложить компу, - либо истинны, либо ложны. Именно в этой системе аксиом. Ибо Вы их построили.

Неконструктивные доказательства существования - хитрая штука, они доказывают существования того, чего нельзя построить.

(Кстати, всё забываю напомнить, что теоремы Г. справедливы токо для исчисление предикатов, стоит взять логику второго порядка и все в порядке :) )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:56 (ссылка)
/Все утверждения, которые Вы можете предложить компу, - либо истинны, либо ложны./

Но комп этого может никогда не узнать. Поскольку не на каждую машину Тьюринга есть свой стоп.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:57 (ссылка)
/хитрая штука, они доказывают существования того, чего нельзя построить./

Почему это обязательно "нельзя"? Неизвестно как.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 09:05 (ссылка)
Да вроде уж все сошлись на том, что недоказуемое (но верное) утверждение неизвестно, но существует

Оно существует, но именно, что построить его невозможно. Построение и доказательство - это одно и то же

Но комп этого может никогда не узнать.

Вот именно, что всегда сможет. Я ж предложил простую схему доказательства (не эффективную, конечно, но это вопрос оптимизации))- конструируем подряд все истинные утверждения и сравниваем с предложенным. Вы его сконструировали и комп сконструировал - какая разница? Раз можно сконструировать, значит это констурирование входит в доказательство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 09:21 (ссылка)
Каким образом можно сконструировать _все_ истинные утверждения? По-моему, из т.Гёделя достаточно очевидно, что не существует компьютера, который это умеет делать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:04 (ссылка)
А кто сказал, что "все". Достаточно повторить предложенную конструкцию (формализованную !, т.е. сконструированную из аксиом).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:12 (ссылка)
Я не очень понимаю, что есть конструкция, сконструированная из аксиом. Вот есть набор аксиом А. Есть утверждение X. Хочется проверить, истинно ли X. Вы, как я понял, предлагаете метод: берем все аксиомы из А вместе с правилами вывода и начинаем генерировать потенциально бесконечное число истинных утверждений, пока не получим X? Ну такая схема имеет очевидный изъян - мы не можем гарантировать, что процесс остановится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:21 (ссылка)
Так утверждение X уже должно быть построено из аксиом (формализовано). Иначе как его комп поймет? Или должен быть алгоритм, который переводит его в конструкцию аксиом, что то же самое практически.

Собственно говоря, и генерировать ничего не нужно - вы можете передать только истинное (или ложное) утверждение - вместе с доказательством :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:36 (ссылка)
Звучит как-то необычно. Ну вот есть у нас утверждение "не существует трех натуральных x, y, z и натурального n > 2 таких что x*n + y*n = z*n". Что здесь нужно формализовать с помощью аксиом, чтобы комп понял?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:53 (ссылка)
Это никому еще не удалось формализовать в аксиоматику Пеано с логикой предикатов :) Ну, если не считать заметок на полях, сделанных Ферма :)

Смотрите, у нас же здесь все время путанница двух подходов - автоматизации и ИИ.

В рамках автоматизации - есть фиксированная (допустим) система аксиом и система формального вывода, соответсвенно комп токо и умеет генерировать теоремы, как конструкции из аксиом по правилам вывода. И все - он больше в принципе ничего не понимает.

В рамках же ИИ если обсуждать - то комп сам (как-то там) неформально сформулированую задачу переводит в "цепочку" аксиом. Т.е. собственно доказывает. Тогда, если он не дурак :), нафиг пользоваться такой бедной системой аксиом (использующей арифметику), взял там логику типов, трансфинитную индукцию - и никаких ограничений, теормы Геделя (и аналогов) там уже не существует :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 11:32 (ссылка)
А зачем выражать через аксиомы формулировку теоремы Ферма? Если бы у меня было это выражение, компьтер мне был бы не нужен. Задача как раз в том и состоит, чтобы он проверил, выражаема ли формулировка через аксиомы. Вы выше предложили метод - проверять все возможные истинные выражения, вроде бы ясно что это путь тупиковый.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 11:43 (ссылка)
1) Вы, наверное, совсем не программист, иначе я просто уже не понимаю, где затык. Как он (комп) проверит-то в принципе? Утверждение должно быть на понятном ему языке - т.е. он или умеет доказывать теоремы (как человек), т.е. переводить с аксиоматического языка на обычный, и наоборот. Либо утверждение должно быть уже написано на языке аксиом.

2) С теоремой Г. мы вроде полностью разобрались, что она не имеет отношения к делу. Или и тут вопросы? Просто берем более мощную систему аксиом (с логикой второго порядка) и теоремы Гегеля просто нет (и для "вычислителя" и для "доказывателя").

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 12:02 (ссылка)
1) Немножко программист. Как комп проверит что? Истинность утверждения, выведенного из аксиом? Не нужно ему это проверять, и так понятно, что такие утверждения истинны по определению. Утверждение должно быть на понятном языке, кто бы спорил, я просто не понимаю, почему язык выражение "x*n + y*n = z*n" будет ему непонятен и потребует целиком обоснования в виде сведения его к аксиомам. Можно рассматривать это как истинностную функцию нескольких переменных, не вижу, опять же, никакой потребности (или проблемы, как посмотреть) в "понимании" ее компьютером.

2) С арифметикой второго порядка я незнаком, не могли бы Вы пояснить - для нее теорема Гёделя неверна? Неужто эта арифметика не включает арифметику Пеано?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 12:37 (ссылка)
1) Ну так ему не считать надо, а доказывать (то бишь как-то перевести или сравнить по крайне мере с аксиоматической конструкцией). С функцией нескольких переменных - токо посчитать можно (числа в смысле). Ну вот если вам надо провести численное интегрирование - это одно, а если символическое - то это совсем другое "понимание" текста (здесь по сути и есть перевод в систему аксиом и "доказательство" теоремы, но довольно узкого класса, естественно). Символическое интегрирование комп (т.е. пакет соответствующий) проделывает совсем как чел.

2) Логика второго (высшего) порядка, это когда возможны предикаты над предикатами. Грубо говоря, логика теории множеств. Вместо арифметики Пеано(натуральных чисел) используют ординалы (и кардиналы) - типа числа построенные на упорядочивание множеств, индукция на них как раз трансфинитной называется. Теоремы Геделя для них просто нет. Вместо теоремы Геделя (т.е. если проводить точно такие же рассуждения, только вместо натуральных чисел использовать ординалы) получается доказательство непротиворечивости арифметики (Генцен, 1936 год)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 12:47 (ссылка)
Чувствую, мы сильно отклонились от первоначальной темы в дебри, про которые я не очень способен рассуждать.
Спасибо за беседу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 12:48 (ссылка)
2) not so fast

http://ivanov-petrov.livejournal.com/1141873.html?thread=56009073#t56009073

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 10:39 (ссылка)
Алгоритм который переводит его в конструкцию аксиом. Или не переводит. Как тюринг ляжет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:41 (ссылка)
Если не переводит - то и говорить не о чем, комп вас не понял.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 10:54 (ссылка)
Совершенно не обязательно. Есть некоторый язык. На нем сформулированны аксиомы. На нем же сформулированы утверждения. Вопрос - можно ли свести утверждения к аксиомам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 11:00 (ссылка)
см. выше - http://ivanov-petrov.livejournal.com/1141873.html?thread=56004465#t56004465

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 12:45 (ссылка)
Для этого нужно доказать, что алгоритмический комьпютер способен управиться с перечисленными логиками. Машина Тьюринга - она ведь только операции с натуральными числами умеет делать по большому счету? Сможет? Если нет - то и недоступны для него перечисленные Вами деликатесы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 13:00 (ссылка)
Вот те на, а как же символическое интегрирование реализуется, например, - через операции с натуральными числами? :)
Или Вы думаете, что логика предикатов - это тоже числа? Какая принципиальная разница, если допустить предикаты над предикатами - никакой.

Да и Вы только буквы на клаве набираете (т.е. наборы единиц и нудей), однако ж это не препятствует нам обсуждать вопросы деликатесов :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 13:15 (ссылка)
Символическое интегрирование реализуется, натурально, через операции с натуральными числами или символами к ними приравненными - буквами всяких алфавитов, повторенными при необходимости счетное число раз. А вот можно ли приравнять к ним все элементы этой логики второго порядка - не уверен. Очень может быть, что нельзя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 13:20 (ссылка)
Вы думаете человек способен построить выражение из несчетного кол-ва символов? Он и счетное-то построить никогда не сможет. Сложить две омеги (ординалов множества всех натуральных чисел) ни чуть не сложне, чем сложить два икса, просто получится две омеги :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 14:08 (ссылка)
Нет, конечно. Но в процессе приведения доказуемого/опровергаемого утверждения к аксиомам - их может понадобиться сколько угодно. Если это сколько-огодно - счетное, то Тьюринговский компьютер или справится или нет. А если несчетное - то, думаю, нет, и никакой отсуствие теоремы Геделя не поможет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 14:26 (ссылка)
Невозможно работать ни с счетным множествои (т.е. мн-вом натуральных чисел), ни с несчетным актуально. Это очевидно. Никакая логика этим не занимается. Любая аксиоматика задается через формальные операции с небольшим кол-вом символов. Совершенно неважно, что это за символы и что за операции, реализация ничем (в принципе) не будет отличаться. В нектором смысле неконструктивные рассуждения (характерные для трансфинитной индукциии) даже проще положить на программу. Они обычно короче :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 14:39 (ссылка)
Диагональное доказательство явно использует счетность множества возможных утверждений. Символов-то может и не много. Важно то, что из них можно составить счетное количество комбинаций. Та же история с машинами Тьюринга - важно, что их счетное количество. Перейдя к системе с не-счетным количеством утверждений, Вы избавитесь от теоремы Геделя, только машина Тьюринга не сможет выполнять произвольоные операции в этом мире. А на подмножетсве тех операций, что она может выполнять, можно будет доказать неразрешимость проблемы остановки и т.д. Под количеством операций я, разумеется, опять понимаю не количество элементарных операций, а количество грамматически допустимых сочетаний из них.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 15:06 (ссылка)
Диагональное доказательство короче доказательства теоремы Пифагора :) Штук пять символов и штук пять операций. Какая уж там несчетность :) Объекты, с которыми имеют дело, - бесконечны, но объекты замещаются одним, двумя символами и операции производятся с ними, с символами. Вся несчетность запрятнана в аксиоматику (в символы), для этого и нужна логика.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 16:09 (ссылка)
Доказательство-то короче, но использует счетность _количества утверждений_. Заменить эти утверждения символами, конечно, можно, но не одним-двумя, а счетным же количеством, нельзя заменить 111 и 101 (а=b и а<b) одним и тем же символом. Если утверждений несчетное количество, то составить из них матрицу, на которой проводится диагональное доказательство, не получится. Но мне кажется - мы по кругу пошли.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 16:33 (ссылка)
Т.е. Вы утверждаете, что у Кантора в статье приводится таблица со счетными высотой и шириной. Счетное мно-во, это мн-во изоморфное всему числовому ряду, т.е. бесконечное. Так статью, очевидно, до сих пор печатают :) Скоко бумаги-то перевели.
Или что Вы имеете в виду? Совершенно не понимаю.

(Смею заверить, что у Кантора там вообще таблиц нет).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 18:47 (ссылка)
Смею полагать, что и Ферма не перечислял все степени для которых его равенство неверно. Но если бы этих степеней было конечное количество - все было бы, наверное, проще.

Что я имею в виду я уже несколько раз повторил - доказательство диагональным методом не сработает для несчетного числа возможных утверждений. Не базовых символов, а их комбинаций. Боюсь, что повторить счетное, а тем более, изоморфное континууму количество раз - не в моих силах. Если Вы считаете, что это не так - объясните как оно сработает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 19:15 (ссылка)
доказательство диагональным методом не сработает для несчетного числа возможных утверждений

А, понял. Извините, туго чего-то доходит, видимо поздно уже. Так нет такого метода - диагонального для несчетных. Там другие. Вот, например, если память не изменяет: всегда можно так упорядочить (несчетное вообще говоря) мно-во (т.е. как упорядочить, конечно неизвестно, но можно - неконструктивизмус), что мощность подмножества, состоящего из элементов, меньших некоторой точки х, будет всегда меньше мощности большого множества. Ну и на этом строится индукция (трансфинитная).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-07 05:32 (ссылка)
Там же важно не только - как упорядочить. Упорядочение - оно по вертикали. А по горизонтали - символы. А их количество - счетно и континууму его никак изоморфным не сделаешь. Да еще и нужно, чтобы мощность по вертикали была такая же, как по горизонтали - а иначе - что ж за диагональ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-07 08:28 (ссылка)
О чем Вы? Нет там никаких горизанталей и вертикалей. И диагоналей нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-07 09:02 (ссылка)
Ну нет, так нет.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 10:37 (ссылка)
Никакая это не схема доказательства. Ну вот предложил мне комп миллион истинных утверждений - ни одно не совпадает. Каков ответ?

Я не понимаю фразы - построение и доказательство - одно и тоже. Это не так, если Вы не этот, конструктивист или как их там.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 09:04 (ссылка)
Неверно, что в принципе быть не может - Пенроуз приводит в качестве примера теорему Гудстейна. Доказано, что она является "гёделевым утверждением" для метода матиндукции.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:01 (ссылка)
Непонятно, о чем там речь с теоремой Гудстейна, я подозреваю, что она просто не формализируется в "чистой" аксиоматике матиндукции (точнее, в определенной версии матиндукции). Т.е. там доказали, что она не доказуема в рамках "элементарной" системы, ибо не формализируема там. Но формализируема и доказуема с помощью трансфинитной индукции.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:07 (ссылка)
Понятно, то есть Пенроуз напутал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:15 (ссылка)
Я категорически, впрочем, не утверждаю. Просто не в курсе. Это надо искать оригинальную статью и смотреть. Но большие подозрения :)

А так, заменить обычные числа ординалами (что почти тоже самое) - и никаких проблем. Теоремы Геделя уже не будет, а непротиворечивость арифметики сразу доказывается :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-06 06:48 (ссылка)
"...в ходе ее доказательсва человек не только доказывает неполноту некой системы, но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы..."
Но выводима в рамках некоей внешней системы, а та в свою очередь требует более внешней... (Если верить kaktus77). То есть, имеем вопрос в том, может ли ИИ выходить за рамки конечной, однажды заданной аксиоматики. По определению машины Тьюринга - нет. Но это же не значит, что это вовсе невозможно.
Про роль квантовых эффектов (или обычного генератора случайных чисел) для поиска новых решений мы с Вами уже вспоминали. Обучаемость - тоже. Я не в курсе, как Пенроуз "дисквалифицирует" нейронные сети. Являются ли они подклассом машины Тьюринга?
Повторюсь однако, на мой взгляд, для создания "реального" ИИ, воспринимаемого нами, как интеллект, необходимы некие аналоги эволюции, отбора, смертности... Иначе не возникнет "самостоятельности" (осилит ли теорему Геделя такой продукт - не могу загадывать). :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 07:08 (ссылка)
"То есть, имеем вопрос в том, может ли ИИ выходить за рамки конечной, однажды заданной аксиоматики. По определению машины Тьюринга - нет. Но это же не значит, что это вовсе невозможно."
Да, Пенроуз этого совершенно не отрицает, с чем он спорит - так это с тем, что интеллект человека можно полностью смоделировать на компьютере сиречь машине Тьюринга. Нейронные сети моделируются машиной Тьюринга, конечно, а значит и они туда же. Обучаемость тоже моделируется МТ (во всяком случае, как ее обычно понимают).
Эволюция, мне кажется, несколько о другом - о том, как получить нечто работающее лучше из чего-то, работающего хуже. Но никакая эволюция не позволит живому организму нарушать законы физики. Вот примерно так же Пенроуз показывает, что никакой компьютер, самообучившийся или придуманный гениальным конструктором, не сможет решать определенный класс задач, решаемый человеком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-06 08:26 (ссылка)
"Постижимость" машиной Тьюринга теоремы Геделя. Думаю, следуя за логикой kaktus77, мы сможем демистифицировать теорему. Вроде ничего такого непостижимого в утверждении о несуществовании (ложности утверждения о полноте системы) нет...
Любой компьютер выдаст Вам объем своей памяти, допустимую точность вычислений и прочую информацию, ограничивающую его возможности. У человека такой глубины самопознания пока нет :))
"...как получить нечто работающее лучше из чего-то, работающего хуже..." - Браво. емкая формулировка. Но я бы добавил к этому свойству эволюции (с отбором) возможность появления у смертного объекта осознания собственного "я", которое следует беречь от превратностей отбора! :)

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -