Я понял так: если понимать под выводом следствий совокупность всех следствий из данной системы аксиом, то сложность, разумеется, не растет. Если же мы ограничиваем множество следствий интересными для нас следствиями, то из-за появления нового ограничения сложность растет - но ее причина как раз в этом нашем интересе, чем-то сложно обусловленном.

Но тогда странно получается - пройдя вверх по нашему разговору. Вы сказали: "Простое может порождать сложное", незачем искать источник сложности извне. И в примере с математикой у нас получилось, что источник увеличения сложности оказался извне. Или я где-то сбился7

Про математическую теорию сложности ничего сказать не могу, но рассуждения вроде бы верные. Сложность растет из-за отбора содержательных и интересных следствий, и отбор возможен только извне.

По разному можно посмотреть. Отбор-то извне, на то он и отбор, а вот то, что "Сложность растет из-за отбора" - это может оказаться верным не для всех систем. Для отбора ряда дедукций из всего пула - в математике - да, а вот иные системы усложняются не в связи с отбором. По крайней мере в тривиальном понимании.

Да, я это и писал. И здесь действительно есть проблема.

То есть, конечно, то что в данном примере источник сложности оказался извне, никак не противоречит моему утверждению что он может быть изнутри. Но нас интересует, есть ли сложность в математике вообще.

Ситуация здесь такая же, как бывает у фокусников. Показал он фокус, все восхищаются, и спрашивают, как это сделано. Как только фокусник расскажет секрет, все тут же говорят: ну, какой же это фокус, тут всё просто.

Если человеку показать изображение какого-нибудь странного аттрактора, он обычно соглашается, что видит сложную картинку. Но достаточно показать простое уравнение, порождающее эту картинку, и тут же человек начинает сомневаться в том, что картинка сложна.

Математика отличается от всего прочего тем, что о математических объектах, как правило, нельзя знать, не понимая их. (Либо вы понимаете, что такое интеграл, либо вы вобще не знаете, что на свете есть интегралы). Потому они и кажутся простыми.

И наконец, почему мне не нравится идея считать всё, что просто получается, простым. Если мы примем такую идею, то мы не можем ничего назвать сложным, не проверив, что его нельзя получить простым образом. К математике это худо-бедо применимо ("Рассмотрив всё способы вывода данной теоремы из базовых аксиом..."), а вот к реальному миру -- нет (мы не можем знать всех вариантов возникновения чего-то).

Насчет того, что " не нравится идея считать всё, что просто получается, простым" - согласен. Мало ли что кому простым покажется. Тем более что мы не просто не можем знать всех вариантов возникновения чего-то - может так оказаться, что это вообще неважное знание, то есть вариативность возникновения вырождается по отношению к результату, сто тысяч причин дают одно и то же следствие.