Я вообще-то не уверен, что языковые модальности и логические категории - это одно и то же. Достаточно вспомнить, что ответы "да" и "нет" на вопрос типа "вам корзинка больше не нужна?" означают одно и то же, а высказывание "ты не должен так поступать!" на самом деле означает "ты должен так не поступать!". Вопреки всем законам логики.

или является более-менее необходимым следствием чего-то внешнего (нужно, надо, необходимо)
Оно может присутствовать в логических высказываниях как форма выражения необходимого условия - "чтобы выиграть в лотерею, нужно (надо, необходимо), во-первых, купить билет..." и т. д. Но вне указаний "для чего" или "кому" оно лишено логического смысла. Логика не указывает целей и не имеет предустановленных целей. В лучшем случае она может указать промежуточные цели для той или иной конечной - обязательно заданной извне.

Вот я и спрашиваю: откуда в "логике материалиста" взялось это "надо"? "Надо" - для чего? Или - кому?