Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ivanov_petrov ([info]ivanov_petrov)
@ 2007-05-11 13:37:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
О рациональных доказательствах
Несколько раз в просматриваемых разговорах выяснялись позиции: научное познание объявлялось рациональным, ему противопоставлялись нерациональные формы познания - вера, мифология и т.п. При этом позиции заострялись: рациональным познанием называлось познание по сути автоматическое - то есть совершенно прозрачное, разложимое, логическое - вплоть до "машинного", "программно-воспроизводимого" и т.п.

К этому были возражения - что в научном познании большую роль играют творчество, нерациональные компоненты, фантазия и т.п. На это тут же шло возражение: это на стадии создания гипотез, которые - по способу своего создания - не научны. Самое важное - доказательство, а оно насквозь рационально и иным быть не может. Так что фантазии и прочие нерациональные галлюцинации могут спокойно брать стадию создания гипотез, но вот сама наука, наука доказательная и доказанная - она вне столь строго понимаемого рационального.

Мне тоже кажется, что наука - это рациональная форма познания, однако те эпитеты, которыми награждают рациональность ее защитники, мне не нравятся. Мне кажется, в доказательстве о доказательстве - что оно-то уж точно насквозь логизированное, разложимое, прозрачное, механическое и т.п. - упускается важный момент. Доказательство действительно является таковым - когда оно уже сделано. Когда имеется хорошая научная работа с доказательством, уместными и хорошо подобранными экспериментами, ясной логикой движения мысли - то все так и выглядит. Но есть и другая сторона - авторская. Та самая, на которой ученый ведет это самое доказательство.

И вот при проведении доказательства оно не является ни стройным, ни самоочевидным, тривиальным, прозрачным, логичным и пр. Я говорю именно не о стадии создания гипотез, а о доказательстве. Оно бывает "совершенное" - чужое доказательство, рассматриваемое как внешний продукт, и совершаемое - как собственная деятельность. И на этой стадии логика уводит в тупики, эксперименты показывают невнятную чушь, ясные ходы мысли не ведут никуда. Лишь постепенно всё складывается и образуется готовый продукт (конечно, я говорю о почти идеальном состоянии, не об ошибках, которых всегда хватает) - когда на выходе получается

прозрачное и очевидное доказательство. Совершаемое доказательство - деятельность рациональная и творческая, в одно и то же время. И потому - рациональная и неразложимая, рациональная и не-механичная и т.п.

Конечно. всё упирается в определение рациональности. Собственно, отмеченные выше заострения позиции и связаны с таким определением - как только пробуют определить рациональность - ну что же делать, сразу вспоминают логику, или краткость и простоту-разложимость, или элементарную ясность. Что же тут сказать? Только верить на слово. Те, кто считают, что рациональность есть синоним строгой логичности, должны признать, что наука в существенных частях не рациональна. Кто полагает, что научное познание и являет собой пример (весьма обширный) рациональности - тем придется согласиться. что в рациональность входит очень

многое кроме логики и "продуманных экспериментов".


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-11 07:45 (ссылка)
Да, кажется, понимаю. Видел доказательства, которые самым своим ходом отображают ход рассуждения - ну и готовые совсем... Там может оказаться забавно - впрочем. сказать об этом могут скорее всего математики - кажется, должны быть задачи, преимущественно решаемые одним способом - и другим. То есть это к тому же не безразличное качество

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]timur0@lj
2007-05-11 08:17 (ссылка)
Насчет именно задач, решаемым тем или иным методом - сомневаюсь. Это не метод, а стиль мышления и, в немалой степени, способ представления результата (написания статей). Большим сторонником нестрогих, но интуитивно проясняющих доказательство рассуждений является В.И. Арнольд. В его воспоминаниях о Колмогорове есть приме таких рассуждений последнего, но в то время _мода_ была противоположной и замечательный математик Хинчин учил Арнольда, что "не надо выносить на показ нашу математическую кухню", т.е. надо было давать доказательство без намеков, из каких интуиций оно родилось.
Кстати, у Литвулда в "Математической смеси" тоже есть подобный пример сравнения "формального" и интуитивно внятного доказателств. К сожалению, далеко не все можно сразу изложить внятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-11 08:36 (ссылка)
понятно. то есть любое доказательство можно сделать в том или другом виде?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]timur0@lj
2007-05-11 09:37 (ссылка)
Будда пояснил ниже. Наверное, всякое, но не сразу. Надо, чтобы понятийный аппарат и инструменты дисциплины сложились. Во время обучения мы как-то попытались сформулировать одной фразой разные предметы; помню только для матанализа: "Из того, что есть, вычитай то, что надо, и разность устремляй к нулю". Разумеется, всего матанализа, даже в объеме изучения на первом курсе, это не охватывает, но дух выражает. Можно еще попытаться выразить теорию множеств: "Пользуйся трансфинитной индукцией" (ср. высказывание Ньютона: "Полезно решать дифференциальные уравнения").

(Ответить) (Уровень выше)


[info]buddha239@lj
2007-05-11 08:36 (ссылка)
Ну, есть задачи, которые решаются по достаточно очевидному (на соответствующем уровне владения предметом) плану. А есть вполне себе трюковые доказательства. Не утверждаю, впрочем, что эти категории вполне объективны - но для данного математика в данный момент времени они, мне кажется, присутствуют.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]a_radik@lj
2007-05-11 19:16 (ссылка)
Многие вещи, кажущиеся при первых встречах с ними совершеннейшими головокружительными трюками, впоследствии воспринимаются как естественный ход мысли, далее - как просто технический прием. Так что различие довольно относительное...

Не видно что-то в обсуждении защитников рациональности науки в "строгом" и логическом смысле. Это возможно означает, что надо сместить понятия "строгости" и логичности так, чтобы появилась почва для реального контраста мнений.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2007-05-12 03:06 (ссылка)
Они просто не пришли в эту запись. Не так давно и в старых дискуссия в этом журнале, и в других - очень даже были представлены. вот http://ivanov-petrov.livejournal.com/639481.html и тред http://ivanov-petrov.livejournal.com/639481.html?thread=21988345#t21988345

думаю, это может впечатлить

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -