Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ivanov_petrov ([info]ivanov_petrov)
@ 2007-05-11 13:37:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
О рациональных доказательствах
Несколько раз в просматриваемых разговорах выяснялись позиции: научное познание объявлялось рациональным, ему противопоставлялись нерациональные формы познания - вера, мифология и т.п. При этом позиции заострялись: рациональным познанием называлось познание по сути автоматическое - то есть совершенно прозрачное, разложимое, логическое - вплоть до "машинного", "программно-воспроизводимого" и т.п.

К этому были возражения - что в научном познании большую роль играют творчество, нерациональные компоненты, фантазия и т.п. На это тут же шло возражение: это на стадии создания гипотез, которые - по способу своего создания - не научны. Самое важное - доказательство, а оно насквозь рационально и иным быть не может. Так что фантазии и прочие нерациональные галлюцинации могут спокойно брать стадию создания гипотез, но вот сама наука, наука доказательная и доказанная - она вне столь строго понимаемого рационального.

Мне тоже кажется, что наука - это рациональная форма познания, однако те эпитеты, которыми награждают рациональность ее защитники, мне не нравятся. Мне кажется, в доказательстве о доказательстве - что оно-то уж точно насквозь логизированное, разложимое, прозрачное, механическое и т.п. - упускается важный момент. Доказательство действительно является таковым - когда оно уже сделано. Когда имеется хорошая научная работа с доказательством, уместными и хорошо подобранными экспериментами, ясной логикой движения мысли - то все так и выглядит. Но есть и другая сторона - авторская. Та самая, на которой ученый ведет это самое доказательство.

И вот при проведении доказательства оно не является ни стройным, ни самоочевидным, тривиальным, прозрачным, логичным и пр. Я говорю именно не о стадии создания гипотез, а о доказательстве. Оно бывает "совершенное" - чужое доказательство, рассматриваемое как внешний продукт, и совершаемое - как собственная деятельность. И на этой стадии логика уводит в тупики, эксперименты показывают невнятную чушь, ясные ходы мысли не ведут никуда. Лишь постепенно всё складывается и образуется готовый продукт (конечно, я говорю о почти идеальном состоянии, не об ошибках, которых всегда хватает) - когда на выходе получается

прозрачное и очевидное доказательство. Совершаемое доказательство - деятельность рациональная и творческая, в одно и то же время. И потому - рациональная и неразложимая, рациональная и не-механичная и т.п.

Конечно. всё упирается в определение рациональности. Собственно, отмеченные выше заострения позиции и связаны с таким определением - как только пробуют определить рациональность - ну что же делать, сразу вспоминают логику, или краткость и простоту-разложимость, или элементарную ясность. Что же тут сказать? Только верить на слово. Те, кто считают, что рациональность есть синоним строгой логичности, должны признать, что наука в существенных частях не рациональна. Кто полагает, что научное познание и являет собой пример (весьма обширный) рациональности - тем придется согласиться. что в рациональность входит очень

многое кроме логики и "продуманных экспериментов".


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-12 17:58 (ссылка)
Мне интересна формализованная гносеология уже построенного ранее знания. Как оно было построено, какие акты мышления были задействованы (из некоторого ограниченного набора), где есть возможность для дальнейшего развития, а где нет, можно ли предсказать пути развития, в чем качественное различие между теориями, почему это понятие занимает умы, а это заброшено? Теория категорий дает нам инструмент для формальных исследований подобных вопросов, вот и все. Мне не нужно объяснять собственные основания, это вообще религия или область, близкая к ней.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-12 18:16 (ссылка)
А, теперь понятно.

Единственно только не понятно, как можно восстановить "задействованные акты мышления" по имеющемуся знанию. Восстановимы ли они в принципе, единственным ли образом восстановимы?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 03:08 (ссылка)
Вот именно, что - по-моему - можно, хотя бы иногда. Удивительный (с точки зрения гносеологии) и распространенный акт мышления в математике - это т.н. свободная конструкция. Это может быть свободная группа, решетка, кольцо, категория и, на самом деле, большое количество конструкций из различных областей. Акты создания свободных конструкций осуществлялись в математике независимо и спонтанно, многократно и играли существенную роль. Но до появления теории категорий не было аппарата единообразного представления подобных актов. Теория категорий - это первая теория, вставшая "над математикой", взглянувшая на нее со стороны и во всей ее сложности. И она создала понятие о сопряженном функторе, объединив при этом наше смутное знание о свободных конструкциях и соответствующих актах мышления. Более того, она указала на некоторые сопутствующие акты мышления (спутники) и тем самым дала математикам новый "над-язык", с помощью которого они могут обсуждать, по сути, свои мыслительные процедуры, работая при этом в совершенно разных областях математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-13 05:40 (ссылка)
Я понимаю, что Вам очень нравится теория категорий :) Но честно говоря, не вижу никакой особой разницы между ней и всей остальной математикой. Поэтому, конечно, математические достижения в ней можно нарыть. Но гносеологические - крайне вряд ли.

К актам мышления она не имеет ровным счётом никакого отношения - подразумеваемыми объектами являются лишь _результаты_ этих актов. Проблема тут ровно та же самая, что и во всей остальной математике - выделение объекта описания. Поэтому, в частности, математики не могут обсуждать свои мыслительные процедуры (акты), что не могут их отобразить в Ваш над-язык. Мыслить и замечать, что происходит в твоём мозгу, когда ты мыслишь - вещи совершенно различные.

Хотя бы, как я уже упоминал, потому, что результаты мышления не имеют однозначного соответствия актам мышления. И вопрос однозначности, вернее, неоднозначности - вопрос центральный. Потому что если акты неоднозначно соответствуют результатам, то все построения Ваши летят к чёрту не соответствуют действительности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 05:55 (ссылка)
Ваше право думать подобным образом, но мне такие доводы знакомы и кажутся малоубедительными. Никто не бросает занятия физикой из-за того лишь, что там наблюдаемое не соответствует однозначно ненаблюдаемому, кроме некоторых паникеров в начале прошлого века.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]yurvor@lj
2007-05-13 06:00 (ссылка)
Видите ли... Пример с физикой некорректен, поскольку для физики понятие (не)точности естественно, точность умеют определять и с ней работать. Все результаты там - неточные, плюс-минус. В этом, собственно, её суть.

С математикой же дело обстоит по-другому. Там все рассуждения принципиально должны быть точны. В этом её сила, но в этом же и её слабость. Именно поэтому игнорировать же мои возражения "из общих соображений" по меньшей мере некорректно - они же не абстрактные, а вполне конкретные.

Я повторю мысль - то, что Вы можете получить некоторые результаты, несомненно. Но то, что они будут иметь отношение к действительным актам мышления (к тому, что реально происходит в голове), крайне сомнительно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]algebraic_brain@lj
2007-05-13 06:04 (ссылка)
Я думаю, Вам легче будет понять мою позицию, если я скажу, что я рассматриваю всю математику как более или менее выраженную гносеологию точного знания. И не нуждаюсь в большем, нежели чем получить некоторые результаты относительно гносеологии математического знания. Если вообще кто-то претендует на бОльшее в человеческом знании - я скажу, что скорее всего это шарлатан.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -