Мода - это то, что сейчас. Все переводить в числа, уравнения и т.д., потом пытаться понять зачем это все делалось. Понять чаще всего не удается и т.п. Это мода, есть такое.

Есть основания полагать. что всё будет иначе?

Ну конечно! Вот смотрите, какое-то количество времени в математике господствует геометрическое число, уравнения и т.д. Широкий аппарат, но все-же довольно ограниченный. Применим в основном к системам с довольно богатой симметрией - к пространству и времени, ко всяким поверхностям, к мало-мальски гомогенным средам. Уже известно, где он применим без особых натяжек. Кроме того, внутренняя интуиция такой математики не может поддерживаться без развитой школы, всяких преподавательских приемчиков - незаметных, но все же довольно полезных для понимания вещей, для нашей интуиции довольно неорганичных.

С другой стороны, параллельно и взаимопроникая всегда развивалась другая математика, более качественная, более структурная, более интуитивная - тут и общая алгебра, и теория вычислимости, топология, математическая логика, теория комбинаторных игр и т.д.

И вот на сцену выходит категорификация: господствующая мало-интуитивная (или сложно-интуитивная) количественная математика, оказывается, может быть преобразована к более интуитивной качественной, через процедуру категорификации. Не факт пока, но есть большая надежда, во всяком случае.

Я помню, меня очень возмутила когда-то методология количественной оценки социологических опросников - почему, с какой стати вы сводите все именно к этому числовому полю?! Какие основания к этому? Нет оснований, это совершенно неосознанная деятельность.

Многое ли изменит категорификация? Математика - насколько я понимаю - неприятна математизируемым областям своей чрезвычайной грубостью.

Категорификация будет - вероятно - состоять в выделении признаков, благодаря которым возможно флормализованное отнесение к категориям, и дальнейшим играм с категорийным аппаратом, чтобы выявить морфизмы. Это просто распространение грубости на новые области - будет разрушаться морфологический опыт работы (центр тяжести переносится на увеличение числа признаков и игры с их взвешиванием), будут приниматься чисто-формальные спосбы работы с полученными категорийными структурами.

Важно учесть - я не возражаю... Если это можно сделать, это будет сделано. Однако ни малейшего энтузиазма у меня это дело не вызывает. Другое дело. что нынешняя деградация зашла уже так далеко, что ничего особо нового этот подход не принесет - ну добьет еще несколько дисциплин... В общем, уже не так много остается жалеть.

ну добьет еще несколько дисциплин...

Ой, зря я Вас наверное про литературу спросил. Сейчас подумаете "да ну его нафиг, будет еще эту дисциплину добивать" и ничего не посоветуете :D

Ну, по моей исключительной злобности я Вам накидал ссылок. В общем виде это проблема параллелизмов и альтернативных классификаций. То есть по одним признакам идет в одну категорию. по другим - в другую. звучит просто, но там много нюансов - ну вот я дал для начала статьи попроще, которые можно читать как худложественную литературу, без особых напрягов - как мне кажется