Хочу красивого слова

1) Если есть треугольник, то как в геометрии называется точка внутри него, равноудаленная от всех вершин?

2) Если на плоскости есть многоугольник, как называется точка внутри него, такая, что сумма путей от этой точки до вершин минимальна? Т.е. представим, что вершины -- это дырки, через которые мы подвешиваем одинаковые грузики. Грузики связаны между собой. Имеется в виду точка, в которой окажется узелок.

P.S. Я, кстати, правильно понимаю, что узелок окажется именно в такой точке, что сумма путей от этой точки до вершин минимальна?