второе похоже на центр массы

Ну так центр массы должен как-то геометрически описываться.

Так и описывается. И выражается просто. Если грузы одинаковой массы с разными координатами, то центр масс по каждой координате находится x_CM=sum(x_i)/N, где x_i - координата i-го груза, а N - количество грузов.

Если грузы разной массы, то вместо x_i берётся произведение m_ix_i, а вместо N, произведение MN, где M - общая масса.

Спасибо. Сейчас, не могу сообразить. Т.е. моя гипотеза о минимальной сумме путей от точки до вершин не верна? Или верна? Просто интересно. Мне-то сейчас на самом деле красивый термин нужен.

Неужели в геометрии нет термина для такой точки?

Геометрический центр это "центр масс" фигуры при равных весах вершин. Он так и называется центр или центр масс.

Т.е. center of mass или mass center.
OK, спасибо.

Я надеялся, что как-нибудь одним слово есть.

Собственно мне для для лингвистической работы это потребовалось. Есть некая прафонема, которая в трех сравниваемых языках дает рефлексы X, Y и Z соответственно. При этом по ряду причин ее нельзя реконструировать ни как X, ни как Y, ни как Z. Следовательно должно быть что-то равноудаленное от X, Y и Z (с учетом типологии фонетических переходов и бла-бла-бла). Хотел в обосновании заимствовать термин из геометрии.

P.S. Все-таки очень интересно про минимальную сумму путей. Небось сумма действительно минимальна, но это какая-нибудь хитрая теорема имени какого-нибудь француза эпохи Возрождения.

> Т.е. center of mass или mass center.
> Я надеялся, что как-нибудь одним слово есть.

Когда-то было слово барицентр, например, есть такое определение координатной системы - барицентрическая система координат, это СК, центр которой совпадает с центром масс. Но, мне кажется, слово барицентр несколько устарело и вышло из употребления. Хотя прилагательное такое, кажется, ещё используется.


> Собственно мне для для лингвистической работы это потребовалось.

"Я знал, я знал" (с)


> Все-таки очень интересно про минимальную сумму путей. Небось сумма действительно минимальна, но это какая-нибудь хитрая теорема имени какого-нибудь француза эпохи Возрождения.

Никаких фамилий в этой связи никогда ни в одном учебнике математики/физики не встречал. Вряд ли есть какой-то один человек или даже группа людей, которым приписывалось данное открытие. С математической точки зрения это достаточно тривиальный факт.

Т.е. сумма путей действительно минимальна? Пустячок, а приятно, что интуиция не подвела.
Кстати, математика тем и хороша, что любое тривиальное утверждение нуждается в док-ве. Любому же картографу очевидна истинность теоремы о четырех красках (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2). Но кажется, своего Перельмана она до сих пор не дождалась.

Эта проблема окончательно решена лет 10 назад, но подробностей не помню. (Впрочем, вот ссылка на книгу об этой задаче - http://lib.mexmat.ru/books/983 ).

P.S. Все-таки очень интересно про минимальную сумму путей. Небось сумма действительно минимальна, но это какая-нибудь хитрая теорема имени какого-нибудь француза эпохи Возрождения.

Понятие о центре масс исчерпывающе (для своего времени) описано Архимедом (Сиракузским).

Есть некая прафонема, которая в трех сравниваемых языках дает рефлексы X, Y и Z соответственно. При этом по ряду причин ее нельзя реконструировать ни как X, ни как Y, ни как Z. Следовательно должно быть что-то равноудаленное от X, Y и Z (с учетом типологии фонетических переходов и бла-бла-бла).

Но это жъ неправда. Особенно "слѣдовательно" :)

Но при прочих равных (типология переходов и типология фонет. систем) надо минимизировать сценарии развития. Следовательно надо выбрать фонему, обладающую максимальным числом признаков, общих с рефлексами. Аналогия с центром массы мне представляется вполне удачной.

Да, я именно на это возражаю. Интуитивно подходъ кажется совершенно невѣрным.

Собственно, половина проблемы спрятана за вотъ этимъ утвержденiемъ:

При этом по ряду причин ее нельзя реконструировать ни как X, ни как Y, ни как Z.

Я бы навскидку сказалъ, что примѣрно въ половинѣ случаевъ (если не больше) одинъ изъ трёхъ рефлексовъ - сильно консервативнѣе двухъ другихъ, если не просто равенъ протофонемѣ (съ точностью до мелочей). Скажемъ, смотримъ на интервокальные согласные въ романскихъ: въ итальянскомъ (и ещё гдѣ-то) /t/, въ испанскомъ (и ещё гдѣ-то) /d/, во французскомъ - ноль (ну и ещё что-то тамъ бываетъ, но сильно рѣже); по твоему алгоритму надо возстанавливать /d/, но это же брѣдъ.

Но допустимъ, что ты и правда знаешь (откуда только?), что ни одинъ рефлексъ нельзя спроецировать въ лобъ. Однако, если рефлексы дѣствительно разбѣжались въ совсѣмъ разныя стороны, то я бы заподозрилъ, что система избавилась отъ какого-то класса фонемъ (артикуляцiй, контрастовъ...). Скажемъ, отъ латераловъ, отъ тоновъ, отъ звонкихъ фрикативныхъ, отъ тройного (или ещё болѣе сложнаго) противопоставленiя по VOT, и т. п.; тогда ошмётки уничтоженнаго класса могутъ быть распиханы по разнымъ угламъ и заметены подъ плинтусъ, и (возможно) какъ бы даже равноудалены отъ исходнаго состоянiя, но само это исходное состоянiе было хрѣнъ знаетъ гдѣ, вообще въ другой плоскости. Скажемъ, имѣемъ: въ арабскомъ - фарингализованный звонкий дентальный, въ ивритѣ и амхарскомъ - глоттализованную свистящую аффрикату (допустимъ, уже догадались, что въ ивритѣ она тоже была глоттализованная), въ арамейскомъ - фарингальный аппроксимантъ; возстанавливаемъ - что? А фигню возстанавливаемъ по-любому, пока не догадались перечитать Сибавейха...

То есть я думаю, что "равноудалённыхъ" случаевъ практически почти не бываетъ, это какъ-то очень спецiально должно повезти. Система же не просто такъ перестраивалась въ трёхъ случайныхъ направленiяхъ, тамъ что-то конкретное оптимизировалось, но съ разной скоростью (въ зависимости отъ выбраннаго сценарiя перестройки, ну и ещё отъ тучи чего-нибудь).

... т. е. всё, что я выше понаписалъ, можно сказать короче и прямѣе.

Ты въ качествѣ нулевой гипотезы предполагаешь, что развитiе случайно и ненаправленно. Я же увѣренъ, что это ошибка, и такъ практически не бываетъ.

А бываетъ - два-три вѣроятныхъ магистральныхъ сценарiя перестройки (для каждаго даннаго фрагмента данной предковой системы), причёмъ одинъ обычно существенно вѣроятнѣе остальныхъ; большинство дочекъ отличаются скоростью реализацiи этого основного сценарiя, и лишь при нѣкоторомъ везенiи рядомъ есть парочка девiантныхъ варiантовъ, прочищающихъ мозги забредшимъ въ данный зоопаркъ компаративистамъ. Какъ-то такъ :)

> Я бы навскидку сказалъ, что примѣрно въ половинѣ случаевъ (если не больше) одинъ изъ трёхъ рефлексовъ - сильно консервативнѣе двухъ другихъ, если не просто равенъ протофонемѣ

Без сомнения.
Но в моем случае, в праязыке уже есть бесспорные претенденты на все три фонемы. Т.е. новая (четвертая) фонема склеивается в каждом из трех наследников с какой-либо соседней прафонемой.

Пример.
Есть ряд соответствий между тремя языками: 0 ~ t ~ s.
При этом позиции *t и *s в праязыке надежно заполнены. Минимальный сценарий: этот ряд отражает прафонему *θ (которая является метафорическим барицентром трех рефлексов).

Я бы спросилъ, какъ вообще-то эти системы устроены. Ну, скажемъ, противопоставлено ли /t/ какому-нибудь /d/ или /t_h/.

Межзубный годится, да, но не изъ-за равноудалённости.

OK, согласен с твоей критикой. Излагал с жежешечке слишком упрощенно, ты правильно придрался.

Система и.-е. (индо-хеттская).

Разскажи какъ-нибудь поподробнѣе!

"Неравноудалённый" варiантъ тоже несложно придумать (чисто формально танцуя отъ того, что ты написалъ). Скажемъ, ретрофлексный смычный -> соотв. аффриката -> соотв. фрикативный -> h -> 0 (типа тотъ самый магистральный сценарiй - устраненiе лишняго PoA, со слипанiемъ съ сосѣдними фонемами на разныхъ стадiяхъ въ разныхъ дочкахъ).

Съ межзубными проблема та, что они, кажется, долго не живутъ (т. е. это *θ должно само откуда-то взяться).

А что тамъ съ частотностью? Правда ли, что эта прафонема существенно рѣже (а) чѣмъ *s, (б) ѣмъ *t?

Речь о соответствии Hitt. s- ~ Luw. t- ~ IE 0-

Примеров с пяток, но они очень хорошие. Вроде:
Hitt. šakui-, Luw. tāwa/i- ‘eye’.
Hitt. šehur, Luw. tūr ‘urine’.
Hitt. šuwai ‘bird’

Вместе они не собирались, а про отдельные этимологии граждане пишут глубокомысленные статьи, что наверное тут был анлаутный кластер с ларингалом (о номере ларингала все спорят).

Поэтому хочется написать короткую заметку о новой индо-хеттской фонеме.

Интердентальные фрики, пожалуй, действительно, живут не очень долго. Думаю, ты прав. Тем не менее, нормальных ностратических этимологий для этих IE корней нет, так что вопрос открыт.

Постулирование ретрофлекса усложняет сценарий. Больше фонетических переходов по сравнению с интердентальным.

Кстати, если подразумевать треугольник в неком обобщённом смысле, то его можно называть симплексом (более точно, симплекс двумерного пространства), центр симплекса всегда совпадает с его центром масс.

1) центр описанной окружности, причем если треугольник прямоугольный, она лежит на гипотенузе, если тупоугольный -- то вне его.

Со вторым пунктом не все так ясно. Вроде, да, немного похоже на центр масс, но вроде и не оно.

1) Да, точно центр окружности. И это не то, что мне нужно. Я совсем неправильно сформулировал про равноудаленность.

Центроид: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Круто. На английском так же (http://en.wikipedia.org/wiki/Centroid).

центроид - это не центр описанной окружности

Судя по описанию в педивикии, нет.

нет. центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам. а даже из рисунка на вики ясно, что это не точка, равноудаленная от вершин.

Вы путаете описанную окружность с вписанной

ничего я не путаю. ц. вписанной лежит на пересечении биссектрис

поскольку вершины треугольника лежат на описанной окружности, расстояние от них до центра этой окружности равно радиусу этой окружности. Так понятней?

мы об одном и том же говорим.

да, именно так. Центр описанной окружности в самом лежит на пересечении срединных перпендикуляров и он же является точкой, равноудаленной от вершин.

да

1) Сircumcenter: http://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle
2) Geometic median: http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_median

А в чем отличие geometric median от barycentre и mass centre?
(Сорри за глупый вопрос.)

Сомневаюсь, что это так...

"Треугольник будет выпит.
Будь он параллелепипед..." - как спел один поэт с составом крови, малоприемлемым для правой молодежи. Но ты, Лешенька, ягодка, весь треугольник не допивай: воскресное папство еще предстоит ведь...
А вообще-то вы очень загадочный, от слова...впрочем, не будем загадывать...

Забаню я вас все-таки, извините. Я не психотерапевт и тем более не психиатр.

Что вы не психиатр - это факт. По крайней мере - не вторая половина этого слова. Если я захочу ебануться - спрошу тебя как. Но это не помеха. Я - человек без предрассудков. Тебе уже не уйти от моих рук - пускай старческих и дряблых, зато волосатых и нежных, таких влажных и цепких! Мы будем любить друг друга в парке под кустом в самую морозную ночь, при ослепительно-молочном сиянии снегов. Я захвачу с собой свой вшивый матрасик.
От лунного света
Зардел небосклон!
О выйди, касьяшик,
Скорей на балкон!
Мы будем запивать нашу любовь тёплой палёной водкой из мыльницы, которую я к случаю подобрал в мусорке. Одним словом,
Соглашайся хотя бы на рай в шалаше,
Если кресло в кремле кто-то занял...

Центр. Мне кажется это самое подходящее для этого слово:)

согласен!