sowa@lj снова подвергает сомнению незыблемость арифметики.

Философствование на эти темы imho занятие малоосмысленное, но меня самого когда-то это занимало. Кажется, что там какие-то глубины невообразимые. Никаких особенных глубин там нет, но ответы на большинство вопросов давно известны. Для излечения от философского зуда в этом месте достаточно прочитать несколько очень хороших книжек (мне они, во всяком случае, помогли):

Начать, наверное, стоит с первых двух (или трех) глав Коэна -
Теория множеств и континуум-гипотеза - это очень внятный и компактный ликбез по как раз нужной для дальнейшего мат.логике и теории множеств (в теории, это все должны знать, но на практике обычно никто толком не знает). В принципе, можно и скипнуть.

Потом читать Френкеля и Бар-Хиллела "Основания теории множеств":


Ее, оказывается, УРСС как раз переиздал. Это не математическая работа в точном смысле слова (все подробности, вроде доказательств, не нужные для понимания, там опускаются - почему и полезно сначала прочитать что-то про логику и теорию множеств), а очень подробный обзор всего, что вообще происходило в основаниях математики до середины 50-х - момента написания книжки.

Ну и при желании можно заполировать это Вопенкой и дочитать Коэна (последнюю главу, где он свой знаменитый результат доказывает).

Еще раз повторю - польза от этого небольшая - пройдет зуд, потому что на самом деле все оказывается довольно просто, и несколько расширится сознание - потому что большинство результатов совершенно противоречат "интуитивно очевидным" стереотипам и требуют некоторого выворачивания мозгов - а это всегда полезно.

PS: Самый, пожалуй, неожиданный результат - что ответы на "вечные вопросы" действительно есть.